Tiempo y Gravedad · T.08 · Donde una frontera causal convierte un vacío puro en un baño térmico · Paso 9 de 13 · 14 min de lectura
Un Horizonte Tiene Temperatura
En T.07 la elección de un reloj dividió un estado cuántico estacionario entre un observador y un sistema. Cuando la aceleración o la gravedad vuelve geométrica esa partición, un horizonte causal oculta la mitad de los modos del vacío a cualquier reloj que permanezca afuera. Trazar sobre el compañero oculto convierte el vacío puro en un estado térmico de Planck a la temperatura de Unruh o de Hawking, e integrar la primera ley de la mecánica de agujeros negros fija la entropía del horizonte en un cuarto de su área en unidades de Planck.
Linaje HumanoPioneros del Paso T.08 · Penzias y Wilson (1965) · Jacob Bekenstein (1973) · Stephen Hawking (1975) · Joseph Bisognano y Eyvind Wichmann (1975) · William Unruh (1976) · John Mather y COBE FIRAS (1996) · Jeff Steinhauer (2016)Honrar a las personas ↓
Frontera fijaAquí no hay teoría del todo: seis etiquetas de evidencia, una pregunta abierta por página.
Nada en esta página es una teoría del todo, y este sitio no propone ninguna. Cada afirmación lleva una de seis etiquetas, cada una ligada a una fila del libro de registro: MEDIDO, DERIVADO, COTA, PROPUESTO, ABIERTO o RESULTADO ÚNICO. Las prepublicaciones nunca suben de PROPUESTO. Cada página termina con una pregunta abierta que la siguiente página retoma.
Lámina T.08-V · Izquierda: el horizonte causal de Rindler X = ±cT y la hipérbola de la línea de mundo acelerada, con un modo compañero afuera y otro oculto detrás del horizonte. Derecha: las barras de ocupación de Fock del estado reducido coincidiendo con la curva térmica de Planck. Dibujada por timegravity/make_plates.py desde tools/timegravity_kernel.py.Sobre esta ilustraciónEsta lámina es un dibujo determinista, no una imagen generada por IA ni una fotografía. La curva es la trayectoria del propio núcleo; el sombreado exagera una diferencia de ritmo de reloj de alrededor de una parte en 10^16 por metro para que se pueda ver.
Instrumento · Trazar sobre la cuña oculta convierte un vacío puro en un baño de Planck
Izquierda: la cuña espaciotemporal de Rindler (cT frente a X), con el horizonte causal X = ±cT, la hipérbola del reloj acelerado X² − c²T² = (c²/a)², y los modos emparejados a ambos lados del horizonte. Derecha: las probabilidades de ocupación pₙ del estado reducido ρ_R = Tr_L(|Ψ⟩⟨Ψ|) en un espacio de Fock de 16 niveles frente a la curva de Planck (1 − e^{−ξ})e^{−nξ}, junto con la temperatura de Hawking T_H y la entropía de Bekenstein y Hawking S_BH / k_B = A / (4 ℓ_P²) para la masa de agujero negro elegida. Los deslizadores fijan el exponente de Boltzmann ξ = βħω y la masa M / M_☉. El apagado corta el entrelazamiento a través del horizonte (poniendo el parámetro de compresión en cero, |0_L⟩ ⊗ |0_R⟩): la cola térmica desaparece, S(ρ_R) cae a cero y el verificador rechaza la corrida. Teclado: Tab y flechas. Con movimiento reducido, nada se anima.
Predice antes de revelarAntes de mirar la lectura: ¿cómo se compara la temperatura de Hawking de un agujero negro de una masa solar con el fondo cósmico de microondas de 2.725 K?
Entropía de la cuña S(ρ_R) · ocupación media n̄0.3092 nats · n̄ = 0.0894
máx |λ_Jacobi − p_Gibbs|1.7e-15
Temperatura de Hawking T_H(M)61.70 nK
Entropía del horizonte S_BH / k_B = A / (4 ℓ_P²)1.049e+77
Entrelazado a través del horizonte: trazar sobre el compañero izquierdo oculto L convierte el vacío puro en un baño térmico de Planck en la cuña derecha R.
I · Dos anclas medidas: relojes desplazados al rojo y un cielo de Planck
Los relojes a distintas alturas o aceleraciones marcan el paso a ritmos distintos, con desplazamiento fraccionario Δf/f = g Δz / c²: la medición en la torre de 22.5 metros en 1960 y el vuelo suborbital del máser de hidrógeno a 10,000 kilómetros en 1980 confirmaron el corrimiento al rojo gravitacional de Einstein a 7×10⁻⁵.Y un baño de radiación térmica sigue la ley de ocupación de Bose y Einstein de Planck n̄(ω) = 1/(e^{ħω/k_B T} − 1): descubierto como un fondo isótropo de microondas en 1965 y medido por COBE FIRAS en 1994 coincidiendo con un cuerpo negro de Planck a 2.726 K dentro del 0.03 por ciento del brillo máximo. Lo que sigue en esta página es DERIVADO a partir de estas dos piezas de la física —el corrimiento del tiempo propio y la teoría cuántica de campos— llevadas hasta un horizonte causal.
En Palabras Sencillas · Explicación Extra Fácil
Imagina a dos bailarines tomados de la mano a través de una cortina. Juntos están en perfecto orden: si ves a los dos, hay cero aleatoriedad en su postura. Ahora cierra la cortina de modo que la velocidad de la luz misma te prohíba ver jamás al bailarín de la izquierda. Mirando solo al bailarín de la derecha, cada movimiento compartido parece una agitación térmica aleatoria.
Un horizonte es esa cortina. Un vacío cuántico no está vacío; sus modos de campo están entrelazados a través de cada frontera espacial. Cuando un cohete acelera sin pausa, o cuando se forma un agujero negro, un horizonte oculta al compañero interior de cada par. Para cualquier reloj afuera, la mitad que aún puede ver es un baño tibio con una temperatura de Planck precisa fijada por la pendiente del horizonte.
Analogía Cotidiana y Guía de Controles
Analogía cotidiana: una grabación estéreo donde el canal izquierdo cancela el siseo del canal derecho cuando se escuchan juntos. Desconecta la bocina izquierda y oirás estática térmica pura en la bocina derecha sola, aunque la cinta maestra guarde una señal limpia y sin ruido.
Cómo funcionan los controles en palabras sencillas: el primer deslizador cambia ξ = ħω / (k_B T), la razón entre la energía del modo y la temperatura del horizonte; un ξ menor significa un horizonte más caliente y una cola térmica más larga en las barras de Fock. El segundo deslizador fija la masa de un agujero negro en masas solares y actualiza su temperatura de Hawking y su entropía de área. El apagado desconecta el entrelazamiento a través del horizonte: ambas mitades quedan en su estado base separado, las barras térmicas colapsan en n = 0 y la entropía cae a cero.
Lámina T.08-D · Puente de Intuición Visual: trazar sobre la cuña oculta de Rindler convierte un estado puro de dos modos en un estado térmico exacto de Gibbs (izquierda y centro), e integrar la primera ley recupera la entropía de un cuarto del área (derecha).
Tributo Histórico · Las Manos Detrás de los Instrumentos
Las Personas Detrás del Paso T.08 · Horizontes Causales, Cuñas de Rindler y el Fondo Cósmico de Microondas
Vincular la pendiente del reloj en un horizonte con un baño térmico exacto reunió a teóricos de campos cuánticos que estudiaban observadores acelerados y a radioastrónomos que midieron el fondo cósmico de microondas de 2.725 K que baña a todo agujero negro astrofísico.
1973–1976 · Princeton, Cambridge, Berkeley y Vancouver
Jacob D. Bekenstein · Stephen W. Hawking · William G. Unruh · Joseph Bisognano y Eyvind Wichmann
Universidad de Princeton, Universidad de Cambridge, UC Berkeley y Universidad de Columbia Británica
Jacob Bekenstein propuso en 1973 que un agujero negro tiene entropía proporcional al área de su horizonte; en 1975 Stephen Hawking fijó la constante en 1/4 al mostrar que un horizonte radia a T_H = ħκ/(2πck_B). Ese mismo año Bisognano y Wichmann demostraron el teorema modular en una cuña de Rindler, y en 1976 William Unruh mostró que un detector acelerado en el vacío ve T_U = ħa/(2πck_B).
1965 y 1996 · Holmdel, Nueva Jersey y NASA Goddard
Arno A. Penzias y Robert W. Wilson · John C. Mather y el Equipo COBE FIRAS
Antena de cuerno de Bell Labs en Crawford Hill y satélite COBE
En 1965 Arno Penzias y Robert Wilson detectaron el fondo isótropo de microondas a 4,080 MHz con la antena de cuerno de Bell Labs en Crawford Hill, y en 1996 John Mather y el equipo COBE FIRAS midieron su espectro de Planck en 2.728 ± 0.004 K: casi cuarenta y cuatro millones de veces más cálido que los 61.7 nK de un agujero negro de una masa solar.
2016 · Haifa, Israel
Jeff Steinhauer
Technion – Instituto Tecnológico de Israel · Horizonte acústico en BEC
Como la radiación de Hawking astrofísica queda oculta bajo el cielo de 2.725 K, Jeff Steinhauer barrió un escalón láser a través de un condensado de Bose–Einstein de rubidio-87 en el Technion en 2016 para crear un horizonte acústico supersónico, observando correlaciones entre fonones a ambos lados de la frontera sónica.
II · De las cuñas de Rindler al cuarto de Hawking
T_U = ħa / (2π k_B c), T_H = ħc³ / (8π G M k_B), S_BH = k_B c³ A / (4 G ħ) = k_B A / (4 ℓ_P²)
Un reloj con aceleración propia uniforme a sigue la hipérbola X² − c²T² = (c²/a)², acotada por un horizonte causal en X = ±cT donde su ritmo de tiempo propio dτ = (aξ/c²) dt se anula; Bisognano y Wichmann demostraron en 1975 que el vacío de Minkowski restringido a la cuña derecha de Rindler es un estado térmico respecto a los impulsos de Lorentz, y Unruh mostró en 1976 que un detector acelerado responde como si estuviera sumergido en un baño de Planck a T_U = ħa / (2π k_B c). A 1g la temperatura de Unruh es 4.0×10⁻²⁰ K; alcanzar 1 K requiere 2.5×10²⁰ m/s². En un espacio de Fock de 16 niveles por cuña en ξ = 2.5, el verificador incrusta la traza parcial ρ_R = Tr_L(|Ψ⟩⟨Ψ|) en una matriz simétrica densa, la diagonaliza con el solver de Jacobi en Python puro de la serie, y coincide con los pesos de Planck (1 − e^{−ξ})e^{−nξ} dentro de 1.7×10⁻¹⁵.
Cerca de un horizonte de Schwarzschild de radio r_s = 2GM/c² y área A = 4πr_s², la gravedad superficial desplazada al rojo κ = c⁴/(4GM) desempeña el papel de la aceleración propia: Hawking mostró en 1975 que los campos cuánticos en esa geometría radian térmicamente a T_H = ħκ / (2π k_B c) = ħc³ / (8π G M k_B), lo cual combinado con la primera ley de Bardeen, Carter y Hawking de 1973 d(Mc²) = (κc² / 8πG) dA fija el coeficiente de la entropía de horizonte de Bekenstein en S_BH = k_B A / (4 ℓ_P²). Integrar d(S/k_B) = c² dM / (k_B T_H(M)) por cuadratura de Gauss y Legendre de 0 a 1 M_☉ reproduce A / (4 ℓ_P²) = 1.049×10⁷⁷ con una precisión de 2.5×10⁻¹⁶, con T_H = 61.7 nK.
En 2019 Muñoz de Nova, Golubkov, Kolobov y Steinhauer reportaron un espectro térmico de pares espontáneos de fonones emitidos a través de un horizonte sónico en un condensado de Bose y Einstein de rubidio, a una temperatura que coincide con la gravedad superficial acústica. Este es un análogo de mecánica de fluidos, no un horizonte gravitacional: pone a prueba la mezcla de modos de Bogoliubov a través de una frontera de flujo sónico, no las ecuaciones de campo de Einstein ni la entropía de área de Bekenstein y Hawking, y se mantiene como RESULTADO ÚNICO.
§ II.1 · La derivación que corre el verificador, en cuatro etapas
GEODÉSICA SIN TÉRMINO DE FUERZA · TIEMPO Y GRAVEDAD T.01
Etapa 1 · Hipérbola de Rindler y corrimiento al rojo
Un reloj con aceleración propia constante a sigue X(τ) = (c²/a) cosh(aτ/c), cT(τ) = (c²/a) sinh(aτ/c). A lo largo de 81 pasos de rapidez el kernel comprueba X² − c²T² = (c²/a)² y la normalización de la cuadrivelocidad a < 1e-15.
Etapa 2 · Estado comprimido de dos modos y traza parcial
|Ψ(ξ)⟩ = Z_d(ξ)^{−1/2} Σ_{n=0}^{15} e^{−nξ/2} |n_L⟩ ⊗ |n_R⟩ en 16×16 = 256 estados de Fock. Trazar sobre L da ρ_R, que se rota mediante una matriz ortogonal DCT-II en una matriz simétrica densa de 16×16 y se diagonaliza con Jacobi cíclico.
Etapa 3 · Comprobación de Planck y cuadratura de la primera ley
En ξ = 2.5 (donde la fuga por truncamiento es e^{−16ξ} = 4.25e-18), los autovalores de Jacobi coinciden con (1 − e^{−ξ})e^{−nξ} dentro de 1.7e-15; en ξ ∈ [0.5, 4.0] coinciden con los pesos de Gibbs truncados exactos dentro de 4.1e-15. La cuadratura de Gauss y Legendre de cinco puntos de ∫ c² dM / T_H(M) coincide con k_B A / (4 ℓ_P²) dentro de 2.5e-16.
Etapa 4 · Apagado por defecto plantado
Poner en cero la compresión a través del horizonte reemplaza |Ψ(ξ)⟩ por el estado producto |0_L⟩ ⊗ |0_R⟩: S(ρ_R) colapsa a 0 y la comprobación del espectro de Planck falla con desviación 0.082, rechazando la corrida.
III · Lo que esta página no dice
Ni la radiación de Hawking de un agujero negro gravitacional ni el baño térmico de Unruh en un termómetro macroscópico acelerado se han medido directamente: a una masa solar T_H ≈ 61.7 nK queda 4.4×10⁷ veces por debajo del fondo cósmico de microondas de 2.725 K, y qué microestados de la geometría del espaciotiempo cuenta A / (4 ℓ_P²) sigue siendo una pregunta abierta. Aunque la radiación misma es demasiado fría para verse en el cielo, la geometría clásica del horizonte y la ley del área detrás de T_H y S_BH pueden ponerse a prueba directamente cuando dos agujeros negros chocan y resuenan, el tema de la siguiente página.
Filas del libro de registro citadas en esta página
Cada fila de abajo resuelve en la caché Crossref sin conexión del sitio. El lint deriva lo que cada conjunto de filas puede sostener; una persona decidió la etiqueta de cada afirmación de arriba. Las filas tienen fecha de revisión y la construcción falla hasta que alguien relea la fuente.
Columna Scite: [observado: clasificación de citas por aprendizaje automático de Scite, consultada 2026-11-08, 2026-11-09, 2026-11-10] mediante el punto público de conteos de Scite. Los conteos son la salida de un clasificador sobre enunciados de cita indexados, un hábito de síntesis de evidencia tomado de la medicina; nunca sustituyen leer la fuente, y una fila con más enunciados de contraste que de apoyo se marca para relectura humana en la lista de verificación de etiquetas.
Contribución de IA a los resultados citados: ninguna. Ningún sistema de IA contribuyó a alguna medición o derivación citada en esta página. El texto, el instrumento y el verificador se redactaron con asistencia de IA y los revisó quien mantiene el sitio contra las fuentes primarias listadas abajo.
Compañero SKILL.md y verificador en Python · T.08Compatible con Claude Code · Copilot · Cursor · Antigravity · Codex · Ollama · Python 3
Reconstruye este instrumento localmente y corre el verificador como puerta de aceptación: python skills/timegravity/t08/make_t08.py y luego python skills/timegravity/t08/verify_t08_horizon_thermodynamics.py (y --planted-defect, que debe fallar). Después python tools/check_timegravity_labels.py.
Mostrar el código de SKILL.md fuente
---
name: timegravity-t08-horizon-thermodynamics
description: Rebuild and verify the Time & Gravity T.08 toy - a two-mode Rindler thermofield double on 16 Fock levels whose partial trace over the left wedge yields a Planck thermal density matrix on the right wedge (verified via a pure-Python Jacobi eigensolver), alongside Rindler proper-time redshift and Gauss-Legendre integration of dS = c^2 dM / T_H(M) = k_B c^3 A / (4 G hbar) - with a planted defect (r = 0 product state with zero cross-horizon entanglement).
license: MIT
compatibility: Claude Code, GitHub Copilot, Cursor, Google Antigravity, OpenAI Codex, Ollama (Qwen 3.8 / Gemma 4)
---
# A Horizon Has a Temperature (T.08 · Time & Gravity)
> **Fixed Boundary (`EN`):** Nothing on this page is a theory of everything, and this site proposes none. Every claim carries one of six labels, each tied to a ledger row: MEASURED, DERIVED, BOUND, PROPOSED, OPEN, or SINGLE RESULT. Preprints never rise above PROPOSED. Each page ends with one open question that the next page takes up.
>
> **Frontera Fija (`ES-MX`):** Nada en esta página es una teoría del todo, y este sitio no propone ninguna. Cada afirmación lleva una de seis etiquetas, cada una ligada a una fila del libro de registro: MEDIDO, DERIVADO, COTA, PROPUESTO, ABIERTO o RESULTADO ÚNICO. Las prepublicaciones nunca suben de PROPUESTO. Cada página termina con una pregunta abierta que la siguiente página retoma.
## 1. Page, canonical URL and governing equations
- **Track page**: `T.08` (Time & Gravity, reading order 9 of 11, dated `2026-11-10`)
- **Canonical URL**: https://informatico.ai/timegravity/t08/ (Spanish: https://informatico.ai/es-mx/timegravity/t08/)
- **Rindler wedge & redshift**: `X² − c²T² = ξ² = (c²/a)²`, `dτ = (aξ/c²) dt`.
- **Unruh & Hawking temperatures**: `T_U = ħa / (2π k_B c)`, `κ = c⁴ / (4GM)`, `T_H = ħκ / (2π k_B c) = ħc³ / (8π G M k_B)`.
- **Thermofield double & Bekenstein-Hawking entropy**: `|0_M⟩ = Z_d^{-1/2} Σ_{n=0}^{d-1} e^{-nξ/2} |n⟩_L ⊗ |n⟩_R`, `ρ_R = Tr_L |0_M⟩⟨0_M|`, `S_BH = k_B c³ A / (4Għ)`.
- **Central numbers**: at `ξ = βħω = 2.5` (`d = 16` Fock levels), Jacobi eigenvalues of `ρ_R` match the infinite-dimensional Planck weights `(1 − e^{-ξ})e^{-nξ}` within `1.67e-15` (`< 1e-12`) and match the exact truncated Gibbs distribution across `ξ ∈ [0.5, 4.0]` within `4.11e-15`; Gauss–Legendre integration of `∫ c² dM / T_H(M)` matches `k_B A / (4 l_P²)` within `2.45e-16`; for `1 M_☉`, `T_H = 6.170 × 10^{-8} K` and `S_BH / k_B = 1.049 × 10^{77}`.
- **Generator**: `python skills/timegravity/t08/make_t08.py`
- **Verifier**: `python skills/timegravity/t08/verify_t08_horizon_thermodynamics.py`
- **Knockout check**: `python skills/timegravity/t08/verify_t08_horizon_thermodynamics.py --planted-defect` (must exit non-zero: `r = 0` product vacuum `|0⟩_L ⊗ |0⟩_R`, `S(ρ_R) = 0`)
- **Label lint**: `python tools/check_timegravity_labels.py` (and `--planted-defect`, `--mutants`)
## 2. Ledger rows this page may cite (timegravity/ledger.json)
| Row | Label | Source | DOI |
| --- | --- | --- | --- |
| `T01-PR1960` | MEASURED | Pound & Rebka 1960, gravitational redshift | https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.4.337 |
| `T01-GPA1980` | MEASURED | Vessot et al. 1980, Gravity Probe A | https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.2081 |
| `T08-PENZIAS1965` | MEASURED | Penzias & Wilson 1965, cosmic microwave background | https://doi.org/10.1086/148307 |
| `T08-MATHER1994` | MEASURED | Mather et al. 1994, COBE FIRAS Planck blackbody spectrum | https://doi.org/10.1086/173574 |
| `T08-BCH1973` | DERIVED | Bardeen, Carter & Hawking 1973, four laws of black hole mechanics | https://doi.org/10.1007/BF01645742 |
| `T10-BEKENSTEIN1973` | DERIVED | Bekenstein 1973, black-hole entropy proportional to horizon area | https://doi.org/10.1103/PhysRevD.7.2333 |
| `T10-HAWKING1975` | DERIVED | Hawking 1975, particle creation by black holes (`T_H`, `A/4`) | https://doi.org/10.1007/BF02345020 |
| `T08-BW1975` | DERIVED | Bisognano & Wichmann 1975, modular boost generator and KMS state | https://doi.org/10.1063/1.522605 |
| `T08-UNRUH1976` | DERIVED | Unruh 1976, accelerated detector thermal response (`T_U`) | https://doi.org/10.1103/PhysRevD.14.870 |
| `T08-MUNOZ2019` | SINGLE RESULT | Muñoz de Nova et al. 2019, acoustic BEC sonic horizon (analogue only) | https://doi.org/10.1038/s41586-019-1241-0 |
## 3. Tool-neutral agent packet and security boundary (`security-runtime`)
1. **Rebuild locally**: `python skills/timegravity/t08/make_t08.py`; standard library only; writes only under `src/research/timegravity/t08/files/`.
2. **Acceptance gate**: `python skills/timegravity/t08/verify_t08_horizon_thermodynamics.py` must print `"status": "PASS"` with `partial_trace_recovers_planck: PASS`; `--planted-defect` must exit non-zero. Then `python tools/check_timegravity_labels.py`.
3. **Security boundary (`security-runtime`)**: no shell outside the repository, no home-directory access, no outbound network for this task.
## 4. Deterministic verification and falsification rules
1. At `ξ = 2.5` (`d = 16` Fock levels), the Jacobi eigenvalues of `ρ_R = Tr_L |0_M⟩⟨0_M|` match `(1 − e^{-ξ})e^{-nξ}` within `1e-12`, and match the exact truncated Gibbs distribution across `ξ ∈ [0.5, 4.0]` within `1e-12`.
2. Every Rindler worldline point satisfies `X² − c²T² = (c²/a)²` and `dτ/dt = aξ/c²` within `1e-12`.
3. 16-point Gauss–Legendre integration of `∫ (c² / T_H(M')) dM'` matches `k_B c³ A / (4Għ)` and `dM c² = (κ c² / 8πG) dA` within `1e-12`.
4. Planted defect: setting the squeezing parameter `r = 0` yields the product state `|0⟩_L ⊗ |0⟩_R` with `S(ρ_R) = 0`; rule 1 fails and `--planted-defect` exits non-zero.
5. `t08_reference.json` matches `manifest.json` and regenerates byte for byte.
## 5. What the instrument shows (reader side)
- Left panel: Rindler spacetime diagram (`cT` vs `X`) showing the null horizons `X = ±cT`, accelerated hyperbolas, and behind-the-horizon mode partner `L`. Right panel: Fock-level occupation bar chart of `ρ_R` against the Planck thermal curve, with readouts for `T_U`, `T_H(M)`, and `S_BH / k_B`.
- Knockout: sever cross-horizon entanglement (`r = 0`, product vacuum `|0⟩_L ⊗ |0⟩_R`); the thermal tail collapses to `n = 0` and `S(ρ_R)` drops to `0`.
- Predict before you reveal: whether a solar-mass black hole is hotter or colder than the `2.725 K` cosmic microwave background.
## 6. Exact T0–T3 truth boundary
### In the repository today (T0/T1)
- Kernel `tools/timegravity_kernel_horizon.py`, generator, verifier, ledger rows above, and the ES module `src/research/modules/timegravity-slope.mjs`.
### Not on this page (T2/T3)
- Direct detection of astrophysical Hawking radiation (`61.7 nK` for `1 M_☉` is eight orders of magnitude colder than the `2.725 K` CMB) or the full Unruh effect for a macroscopic thermometer is OPEN.
- Acoustic BEC horizons (`T08-MUNOZ2019`) test linear dispersion on a fluid background, not Einstein's field equations or Bekenstein–Hawking entropy.
Mostrar el verificador verify_t08_horizon_thermodynamics.py
#!/usr/bin/env python3
"""Standalone stdlib verifier and planted-defect knockout for Time & Gravity · T.08 (A Horizon Has a Temperature).
Canonical URL: https://informatico.ai/timegravity/t08/
Central number: tracing the behind-the-horizon Rindler partner L out of the pure Minkowski two-mode squeezed state
produces a reduced density matrix rho_R on the right wedge whose Jacobi eigenvalues match the Planck thermal Gibbs
weights (1 - exp(-xi)) exp(-n xi) within 1e-12 at xi = 2.5 (d = 16 Fock levels) and match the exact truncated Gibbs
distribution across xi in [0.5, 4.0] to machine precision; integrating dS = c^2 dM / T_H(M) recovers A / (4 l_P^2)
within 1e-12. Planted defect: a product state |0>_L x |0>_R with zero cross-horizon entanglement (r = 0) gives pure
zero entropy and fails the thermal spectrum check; `--planted-defect` exits non-zero with FAIL on stderr.
Boundary: Nothing on this page is a theory of everything, and this site proposes none.
"""
from __future__ import annotations
import hashlib
import json
import sys
from pathlib import Path
ROOT = Path(__file__).resolve().parents[3]
sys.path.insert(0, str(ROOT / "tools"))
from timegravity_kernel_horizon import HORIZON_TOL, check_horizon # noqa: E402
FILES_DIR = ROOT / "src" / "research" / "timegravity" / "t08" / "files"
def verify_reference_files() -> dict:
manifest = json.loads((FILES_DIR / "manifest.json").read_text(encoding="utf-8"))
out = {}
for entry in manifest["files"]:
raw = (FILES_DIR / entry["filename"]).read_bytes()
assert len(raw) == entry["bytes"], f"{entry['filename']}: byte count mismatch"
digest = hashlib.sha256(raw).hexdigest()
assert digest == entry["sha256"], f"{entry['filename']}: sha256 mismatch"
out[entry["filename"]] = digest[:12]
ref = json.loads((FILES_DIR / "t08_reference.json").read_text(encoding="utf-8"))
assert ref["max_dev_from_planck"] < HORIZON_TOL, "reference Rindler trace misses Planck weights"
assert ref["hawking_bekenstein"]["quadrature_vs_area_quarter_rel_err"] < HORIZON_TOL, "reference first-law integral misses A/(4 l_P^2)"
return out
def main(argv: list[str] | None = None) -> int:
args = argv if argv is not None else sys.argv[1:]
planted = "--planted-defect" in args
try:
res = check_horizon(planted_defect=planted)
assert res["planck_ok"], (
f"reduced state rho_R misses Planck thermal weights by {res['max_dev_from_planck']:.3e} (> {HORIZON_TOL:g}); "
"without cross-horizon entanglement the wedge is not thermal"
)
assert res["worldline_ok"], f"Rindler redshift / hyperbola invariant error {res['max_hyperbola_invariant_err']:.3e}"
assert res["first_law_ok"], f"Hawking-Bekenstein first-law quadrature error {res['quadrature_vs_area_quarter_rel_err']:.3e}"
assert res["defect_rejected"], "planted zero-entanglement product state was accepted as thermal"
files = verify_reference_files()
except AssertionError as exc:
print(json.dumps({"status": "FAIL", "folio_id": "T.08", "error": str(exc)}), file=sys.stderr)
return 1
print(json.dumps({
"status": "PASS",
"folio_id": "T.08",
"canonical_url": "https://informatico.ai/timegravity/t08/",
"central_number": {
"max_dev_from_planck": res["max_dev_from_planck"],
"entropy_dev_from_planck": res["entropy_dev_from_planck"],
"quadrature_vs_area_quarter_rel_err": res["quadrature_vs_area_quarter_rel_err"],
"solar_hawking_temp_k": res["solar_hawking_temp_k"],
"solar_s_bh_over_kb": res["solar_s_bh_over_kb"],
"tolerance": HORIZON_TOL,
},
"geometry_checks": {
"partial_trace_recovers_planck": "PASS",
"truncated_gibbs_sweep": "PASS",
"rindler_redshift_hyperbola": "PASS",
"first_law_area_quarter_quadrature": "PASS",
"planted_defect_knockout": "REJECTED_AS_EXPECTED",
"planted_entropy_nats": res["planted_entropy_nats"],
},
"reference_files_sha256_12": files,
}, indent=2))
return 0
if __name__ == "__main__":
raise SystemExit(main())
Vessot, R. F. C., et al. (1980). Test of relativistic gravitation with a space-borne hydrogen maser. Physical Review Letters, 45(26), 2081–2084. DOI DOI 10.1103/PhysRevLett.45.2081[Scite ↗]
Penzias, A. A., & Wilson, R. W. (1965). A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s. The Astrophysical Journal, 142, 419–421. DOI DOI 10.1086/148307[Scite ↗]
Mather, J. C., et al. (1994). Measurement of the cosmic microwave background spectrum by the COBE FIRAS instrument. The Astrophysical Journal, 420, 439–444. DOI DOI 10.1086/173574[Scite ↗]
Bardeen, J. M., Carter, B., & Hawking, S. W. (1973). The four laws of black hole mechanics. Communications in Mathematical Physics, 31(2), 161–170. DOI DOI 10.1007/BF01645742[Scite ↗]
Hawking, S. W. (1975). Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics, 43(3), 199–220. DOI DOI 10.1007/BF02345020[Scite ↗]
Bisognano, J. J., & Wichmann, E. H. (1975). On the duality condition for a Hermitian scalar field. Journal of Mathematical Physics, 16(4), 985–1007. DOI DOI 10.1063/1.522605[Scite ↗]
Muñoz de Nova, J. R., Golubkov, K., Kolobov, V. I., & Steinhauer, J. (2019). Observation of thermal Hawking radiation and its temperature in an analogue black hole. Nature, 569, 688–691. DOI DOI 10.1038/s41586-019-1241-0[Scite ↗]
Esta página termina con una pregunta abierta
¿Tiene un horizonte real la geometría sin pelo que esta ley termodinámica supone?
