¿La Gravedad Entrelaza, y Eso Bastaría?

I · La propuesta, y la fase que predice

En 2017 dos artículos propusieron la misma prueba: sostener dos masas de tamaño micrométrico, cada una en superposición de dos posiciones, lo bastante cerca para atraerse por gravedad y lo bastante lejos para que las fuerzas de Casimir-Polder queden en un décimo de la atracción gravitatoria; si las dos masas regresan entrelazadas, el campo que las conectó es, según el argumento de los artículos, una entidad cuántica. El primer artículo da una geometría: masas de 10⁻¹⁴ kg, trampas a 450 µm, cada masa dividida 250 µm, una espera de 2.5 s, una presión de 10⁻¹⁵ Pa y una temperatura interna de 0.15 K. El segundo da el argumento general de por qué el entrelazamiento sería evidencia suficiente. Ambos son propuestas, y ambas filas están etiquetadas así.

Cada una de las cuatro ramas (izquierda-izquierda, izquierda-derecha, derecha-izquierda, derecha-derecha) acumula la fase newtoniana φ = G m² t/(ħ d) para su propia separación d; el estado de las dos masas es un producto exactamente cuando Δφ = φ_LR + φ_RL − φ_LL − φ_RR es un múltiplo de 2π, y de otro modo su concurrencia es |sin(Δφ/2)|. La etiqueta es DERIVADO: la fórmula de la concurrencia es la de Wootters para un estado puro de dos qubits, y el potencial que se le da es el newtoniano, la ley que la fila madre MEDIDA confirmó entre esferas de oro milimétricas a una distancia entre superficies de 400 µm. Para la geometría de 2017 el núcleo encuentra que las fases de las ramas RL y LR exceden la fase LL por 0.44 rad y −0.13 rad (los 0.7 y −0.2 de orden de magnitud del artículo), una fase de entrelazamiento de 0.31 rad y una concurrencia de 0.16; el verificador recalcula la concurrencia desde la pureza del estado reducido y exige coincidencia a una parte en 10¹².

Una tasa local de desfase γ en cada masa encoge los términos fuera de la diagonal por e^{−γt}; la negatividad de Peres del estado mixto resultante, calculada desde la transpuesta parcial, iguala la mitad de la concurrencia cuando γ = 0 y llega a cero para la geometría de 2017 en γt = 0.16, así que el entrelazamiento sobrevive solo mientras el presupuesto de fase del desfase se queda por debajo del orden de la propia fase de entrelazamiento. El requisito del propio artículo se lee igual: a 10⁻¹⁵ Pa y 0.15 K estima un tiempo de decoherencia por colisiones del orden de los 3.5 s que las masas pasan cayendo, y un valor del testigo de alrededor de 1.16 frente a un umbral de 1. El modelo de desfase de esta página es una sola tasa, no un presupuesto de laboratorio; el testigo del artículo y la negatividad del núcleo son medidas distintas del mismo estado.

II · Tres canales, el mismo peso

Un canal clásico puede llevar la fuerza sin llevar el entrelazamiento: en el modelo de canal clásico de 2014 la gravedad actúa como una medición continua de la posición de cada masa retroalimentada como fuerza sobre la otra, lo que reproduce la ley de Newton en promedio, añade una decoherencia mínima y, siendo operaciones locales con comunicación clásica, no puede crear entrelazamiento alguno. Ese es el segundo canal del instrumento, dibujado con el mismo grosor de trazo que el primero. El núcleo lo construye como campo medio: cada masa siente el promedio de las dos posiciones de la otra, las cuatro fases toman la forma producto α_i + β_j, y la fase de entrelazamiento es cero a una parte en 10¹² sobre una malla de veintisiete geometrías. En el argumento de 2017 este es el caso que un resultado positivo excluiría.

Si toda descripción clásica de la gravedad cae en ese segundo canal está en disputa: un artículo de 2025 sostiene que una interacción gravitatoria clásica puede transmitir información cuántica y generar entrelazamiento mediante procesos físicamente locales cuando la materia se trata con teoría cuántica de campos, y una carta de 2025 encuentra que la dinámica de Diósi-Penrose con gravedad clásica entrelaza dos partículas separadas, de modo que 'detectar GIE no basta para validar la gravedad cuántica'; dos prepublicaciones y un artículo de 2026 responden que la gravedad clásica no puede mediar entrelazamiento por medios locales y que el resultado perturbativo queda excluido por una derivación exacta, y una prepublicación de 2025 de los propios proponentes del testigo sostiene que los modelos basados en colapso que entrelazan lo hacen mediante rasgos no locales y no escapan al testigo. Este es el tercer canal. El núcleo no le da una curva propia, solo el intervalo entre las dos respuestas publicadas, ningún entrelazamiento y tanto como da el canal cuántico, dibujado como banda rayada sin marcar ningún borde como el esperado; la página no toma partido, y las etiquetas de las filas dicen por qué: los artículos son jóvenes, dos son prepublicaciones y ninguno es una medición.

El borde superior de la banda se puede calcular. En el modelo de Diósi–Penrose tal como lo escribe la carta de 2025, la gravedad es clásica, la materia es cuántica, y la densidad de masa se suaviza sobre un ancho σ, el único parámetro libre del modelo y el mismo R0 que T.06 acotó por abajo; con el movimiento libre apagado el modelo se integra en forma cerrada, y el núcleo reproduce el resultado de la carta: el modelo predice entrelazamiento solo cuando la separación más cercana de las masas queda por debajo de 0.8508σ (la carta: 0.8501σ en su texto, 0.850872σ en su apéndice), el entrelazamiento es transitorio, y para la geometría de ejemplo de la carta (10⁻¹⁵ kg, división de 23 µm, a 24 µm) nada se entrelaza a σ = 50 µm mientras que a σ = 75, 100 y 250 µm la negatividad dura unas 5 horas, 16 horas y 20 días. En el mismo modelo el suavizado ablanda la gravedad misma por debajo de unas 2σ: a σ = 75 µm pone la atracción entre esas dos masas a 24 µm en el 18 % de la de Newton. Para la geometría de 2017, con una división de 250 µm, el modelo entrelaza solo para σ por encima de 525 µm y muestra menos de una parte en mil de negatividad a 2.5 s, porque su entrelazamiento tarda horas en formarse. El defecto plantado de la página para este núcleo quita la decoherencia propia del modelo y conserva sus fases; la separación crítica entonces desaparece, y el verificador lo rechaza. Todo esto es la aritmética de un modelo; la etiqueta es PROPUESTO.

El núcleo también puede decir dónde está el poder de entrelazar del modelo. Su generador tiene dos partes: una imaginaria, un conmutador con el potencial de par suavizado −Gm₁m₂ erf(d/2σ)/d, y una real, el ruido propio del modelo. Con el ruido apagado y solo el potencial, el evolución es unitaria, el estado de cuatro ramas sigue puro, y la negatividad es la de la fase suavizada, exactamente el canal cuántico de esta página, 0.078 para la geometría de 2017, cuando σ → 0; con el potencial apagado y solo el ruido, la negatividad es cero dondequiera que mire el núcleo, como se espera de un canal de desfase en la base de posición. Completo, el modelo da menos que su potencial solo: para la geometría de la carta a σ = 75 µm, 0.024 frente a 0.152 tras 10⁴ s, y a σ = 50 µm nada frente a 0.363, pues el ruido, más fuerte a σ menor, lo ha quitado todo. En esta construcción el término que entrelaza es el conmutador con el potencial de par suavizado, el término que queda una vez trazado el campo clásico; el término de ruido solo quita. Si tal término cuenta como mediación clásica es la disputa misma, y la página enuncia la descomposición y nada más.

El borde inferior de la banda se calcula desde la tasa del canal clásico: en el modelo de 2014 el canal de medición y retroalimentación reproduce el resorte gravitatorio linealizado K = 2Gm²/d³ y añade decoherencia de posición a KΔx²/(2ħ) por masa, 'mínima en el sentido de que, si fuera un poco menor, la evolución ... entrelazaría de inmediato'; el núcleo encuentra que el umbral de desfase al que se anula la negatividad de esta página es exactamente esa tasa en el límite de división pequeña (razón 1.000 a una división de 2 µm, 1.43 a la división de 250 µm de 2017, donde la linealización se queda 30 % corta en la fase). El mismo umbral, 0.156 en 2.5 s o 0.062 por segundo, está a menos de 1 % del 1/τ_G de un estudio de decoherencia de 2021 sobre estas propuestas, 0.0628 por segundo con su fórmula y los números de 2017, que el estudio redondea a ≃0.06 s⁻¹ y por encima del cual encuentra el par separable en todo momento. Así que los dos bordes se calculan, no se eligen: el inferior es el ruido mínimo que debe añadir un canal clásico de ese tipo en su propio modelo, el superior es lo que predice un modelo clásico con nombre, y entre ambos la página sigue sin tomar partido.

La ley del inverso del cuadrado de Newton se ha puesto a prueba en el laboratorio a separaciones de hasta 52 µm, con cualquier interacción de Yukawa de intensidad gravitatoria limitada a alcances por debajo de 38.6 µm al 95 % de confianza, y un segundo grupo mostró que se cumple con |α| ≤ 1 hasta una escala de longitud de 48 µm. El suavizado que permite al modelo entrelazar ablanda su atracción por debajo de unas 2σ, y la misma atracción debe actuar entre los cuerpos de prueba de estos experimentos.El aparato de 2020 del segundo grupo se describe en una revisión de 2026: placas de tungsteno de 0.2 mm de espesor en el péndulo frente a una placa de 1.8 mm a un hueco entre superficies de 210 µm, con una fuente giratoria de ocho placas más lejos; su esquema de modulación no está en texto abierto, y el sitio no lo modela. A nivel de par, entre un elemento de la masa de prueba y uno de la fuente a ese hueco, el potencial suavizado quita erfc(210 µm/2σ) de la atracción de Newton, 4.8 % a σ = 75 µm, donde el Yukawa de α = 1 y λ = 48 µm en el borde al 95 % de ese grupo quitaría 1.3 % de la misma atracción; los dos coinciden en σ ≈ 60 µm, así que a este hueco la forma queda bajo ese Yukawa para σ menores y por encima más allá, y la prueba a 52 µm es la más sensible de las dos para ella.

El núcleo puede rehacer la comparación con el método propio del experimento. Entre dos placas con patrón, cada modo en el plano del patrón de masa con número de onda q contribuye a la atracción a través de un hueco s en proporción a e^(−qs) según Newton, y a ½[erfc(qσ − s/2σ) + e^(2qs) erfc(qσ + s/2σ)] de eso con el potencial suavizado, una forma cerrada comprobada contra cuadratura directa; los cuerpos de prueba de 2020 son dos conjuntos concéntricos de cuñas rellenas de pegamento cortadas en láminas de platino, 120 cuñas entre 13.00 y 23.00 mm y 18 entre 23.51 y 26.00 mm con 50 % de relleno, de 54 y 99 µm de espesor, medidas al micrómetro en la tesis doctoral de 2020, y la expansión de Fourier–Bessel que la colaboración publicó en 2021 convierte el par de cada armónico en una sola integral sobre el número de onda. El núcleo reconstruye esa integral con sus propias funciones de Bessel, comprobadas contra su representación integral, y obtiene el par newtoniano de 120 pliegues en 1.5 fN·m a 72 µm, donde la resta magnética de la carta, 0.0165 fN·m, 'alrededor del 1 %' de la señal, implica por aritmética unos 1.6. Sobre la misma integral el potencial suavizado quita 17 % del par de 120 pliegues a 52 µm para σ = 75 µm (4.3 % a 50 µm, 0.3 % a 30 µm, 6.3 % a 55 µm, la σ más pequeña a la que ese modelo entrelaza la geometría propia de la carta), 13 % a 72 µm, 3.8 % a 150 µm y 0.1 % a 300 µm, mientras que un Yukawa en el borde publicado al 95 %, α = −1 con λ = 38.6 µm, quita 2.5 % a 52 µm. Eso pone lado a lado dos tamaños de señal predichos; no es una cota sobre σ, porque el ajuste del experimento, con su desplazamiento libre, su corrección de rugosidad y su escala calibrada, no se recalcula aquí. La cota inferior de un modo al número de onda más bajo del patrón había dado 44.4 µm, y la forma de Yukawa más parecida a la curva de σ = 75 µm tiene un alcance cerca de 49 µm y unas tres veces la intensidad de la gravedad, un ajuste de curva sin datos detrás.Los límites publicados pueden recastearse sobre la atracción suavizada. La tesis del experimento de 2020 tabula, para 66 alcances de Yukawa de 5 µm a 9 mm, la intensidad ajustada con su incertidumbre y los límites al 95 % con signo. En el núcleo de patrón completo de esta página la atracción suavizada imita de forma excelente a un Yukawa, con una forma a 2–4 % a un alcance cercano a 0.55 σ y una intensidad de varias unidades, y a esos alcances el límite publicado está muy por debajo de la intensidad gravitatoria; el propio mejor ajuste del experimento allí se inclina un poco hacia una atracción más fuerte, así que el límite con signo que enfrenta la atracción suavizada es el estrecho. Proyectando la señal suavizada sobre cada forma tabulada y comparando con el límite con signo en la forma que mejor imita, los límites publicados excluyen σ por encima de 33 µm al 95 %: 33.1 µm con tres ponderaciones de la separación, con una ponderación por par absoluto y con los dos armónicos medidos, 33.6 µm con una ponderación lineal. A 33 µm la intensidad efectiva es −7.3 frente a un límite de −7.4 a un alcance de 18 µm; a 35 µm es −10.2, excluida. Esto es un recast de límites publicados, no un reajuste de los datos: supone que la forma suavizada comparte con su imitación la degeneración con el desplazamiento y la escala ajustados, lo que el acuerdo de forma respalda; un reajuste directo de los datos crudos de par, solicitado a los autores, es la única comprobación que lo cierra, y la ponderación de las 95 corridas del experimento no es pública, de ahí las varias ponderaciones. La cifra anterior de esta página, 44 µm por igualar el borde de intensidad gravitatoria a una sola separación, era una lectura más laxa y queda superada; la caja de cambios la conserva. Con σ por debajo de 33 µm el modelo alcanza, en la disposición colineal, solo pares a menos de 27 µm con divisiones pequeñas, y para la división de 23 µm de la carta solo separaciones por debajo de 6 µm, no su propia geometría a 24 µm. Por debajo del límite el alcance imitado baja de 10 µm, donde el límite publicado queda de cientos a miles de veces por encima de la intensidad efectiva de la atracción suavizada; eso, y no un hueco en los datos, es lo que mantiene abierta la región. La propuesta de la que la carta tomó su geometría apantalla la fuerza de Casimir con una placa conductora de 1 µm de ancho y exige que la atracción de Casimir de cada masa hacia la placa quede por debajo de una décima de la atracción magnética que cierra el interferómetro; con esa condición, y sus propios números, los estados interiores deben quedar a 8 µm de la placa a 10⁻¹⁵ kg, así que la separación más cercana no puede bajar de 17 µm (27 µm a 10⁻¹⁴ kg; los 24 µm propios de la propuesta libran el piso). Bajo ese piso la ventana para la división de 23 µm de la carta, 15 µm, está cerrada; para divisiones de 10 µm o menos sigue abierta, entre 17 y 27 µm, con una negatividad que alcanza 0.01 a 0.04 tras cinco horas a cinco semanas a 10⁻¹⁵ kg.Si el análisis publicado, corrido sobre sus propios datos, rechazaría la forma suavizada es algo que debe decir el experimento, y la cota del segundo grupo a 48 µm se enuncia tal como se publicó porque su geometría no está en el texto abierto; la carta llama al rango de σ que entrelaza 'no probado antes' y su texto principal no menciona estas pruebas. La página anota la pregunta y la deja abierta.

El experimento propuesto es también una prueba de colapso. Si la gravedad es cuántica y además existe el colapso de Diósi–Penrose, con la ley de Newton intacta, el colapso decohere las dos masas sobre el mismo núcleo de dos cuerpos que el modelo híbrido usa para su ruido, a un ritmo que crece con el cuadrado de la masa y cae al crecer el suavizado; en el núcleo de esta página la negatividad de 0.078 del canal cuántico para la geometría de 2017 se reduce a cero a los 2.5 s salvo que σ esté por encima de 130 µm, y a la mitad salvo que esté por encima de 177 µm, mientras que la geometría más cercana de la carta conserva algo salvo que σ baje de 14 µm. El umbral lo fija el tamaño de la geometría y apenas la masa o el tiempo de retención mientras la fase que entrelaza sigue siendo pequeña, porque tanto las fases como el amortiguamiento del colapso crecen como m²t: escalar la geometría de 2017 a la mitad o al doble lo lleva a 66 y 259 µm, mientras que un cambio de masa de diez veces a geometría fija lo deja en 130 µm. La propuesta de 2017 nombró el colapso espontáneo como un mecanismo que 'típicamente llevará a una fuerte pérdida de coherencia' y no dio número; estos son los números que esta página calcula en ese modelo. Un testigo positivo en la geometría de 2017 fijaría por tanto una cota inferior de 130 µm a la longitud de colapso, más de cinco órdenes de magnitud por encima de los 4.9 Å de los detectores de radiación; en ese escenario la ley de Newton queda intacta, así que la estimación de Eöt-Wash de la forma híbrida no le aplica. Un resultado nulo no separaría por sí solo la gravedad clásica de la gravedad cuántica con colapso. Un estudio de decoherencia de 2021 sobre estas propuestas halló que el otro modelo de colapso, CSL, impediría el entrelazamiento para cualquier valor de sus parámetros; no trató el caso de Diósi–Penrose, que es el cálculo de esta página.

Los dos usos de laboratorio de σ se sitúan sobre un mismo eje geométrico. Para cualquier geometría ambos umbrales escalan con la aproximación más cercana d y dependen, aparte de eso, solo de la razón entre la división y la aproximación más cercana: la dinámica híbrida de la carta entrelaza el par solo para σ por encima de 1.2 a 38 veces d conforme la división crece de un treintavo de d a treinta y dos veces d, mientras que la gravedad cuántica con colapso puro conserva un testigo superviviente para σ por encima de 0.37 a 1.0 veces d en el mismo rango. Así que un testigo positivo se leería como una cota inferior de σ en cualquiera de los dos modelos, y las dos cotas difieren por un factor de 3.3 a divisiones pequeñas, 3.8 en la geometría de la carta, 4.1 en la geometría de 2017 y cerca de 11 a una división ocho veces la separación; la página calcula las dos curvas y no saca conclusión alguna de la brecha entre ellas, pues ningún testigo se ha medido. En el límite recast de 33 µm de T.05 la dinámica híbrida entrelazaría solo geometrías cuya aproximación más cercana quede por debajo de 27 µm a divisiones diminutas y de 14 µm a división igual a la separación, frente a un piso de Casimir de 17 µm para 10⁻¹⁵ kg; a división igual a la separación la ventana está cerrada, se abre solo para divisiones por debajo de la mitad de la separación, y si algo se sitúa en ella no lo determina esta página.

Leído junto con los datos de 2020 sobre la ley del inverso del cuadrado, el mapa dice hasta dónde podría llegar al testigo el único modelo clásico explícito de esta página. En la geometría de 2017 la dinámica híbrida necesita σ por encima de 525 µm, un suavizado que en el núcleo de patrón completo de este sitio eliminaría todo el par de 120 pliegues que el experimento de 2020 midió en su valor newtoniano a 52 µm; en la geometría de la propia carta necesita 55 µm, con lo que la atracción suavizada quitaría 6 % de ese par donde el borde de exclusión publicado corresponde a 2.5 %. En el límite recast de 33 µm de este sitio, en la disposición colineal de la propuesta de 2017, el modelo alcanza solo pares a menos de 27 µm con una división de un treintavo de la separación y de 14 µm a división igual a la separación, frente a un piso de Casimir de 17.1 µm para 10⁻¹⁵ kg y de 26.5 µm para 10⁻¹⁴ kg. Ningún tiempo de espera amplía ese alcance y las masas mayores solo lo estrechan, porque el umbral híbrido es geométrico mientras el piso sube con la masa: a 10⁻¹⁴ kg el alcance supera el piso solo a las divisiones más pequeñas, y a 10⁻¹³ kg el piso de 41.5 µm queda por encima del alcance de 27 µm. Lo que sigue abierto en el recast es una región de masas hasta unos 10⁻¹⁴ kg, divisiones por debajo de la mitad de la separación, aproximaciones más cercanas entre el piso y 27 µm, y σ entre unos 21 y 33 µm. Así que un testigo a una aproximación más cercana mayor que ese alcance solo podría atribuirse a este modelo con un suavizado que contradiga el par de 2020 en el núcleo de este sitio. Qué diría tal testigo sobre la gravedad sigue siendo la disputa de arriba, pues en la literatura se defienden otras descripciones clásicas y esta página no evalúa ninguna; y si el recast de 33 µm se sostiene como cota depende de un reajuste de los datos de 2020 con el núcleo suavizado.

Dentro de esa región, en esa disposición, el tiempo es lo que separa. Para un par de 10⁻¹⁵ kg en el piso de 17 µm con una división de un treintavo de la separación, el canal cuántico alcanza el entrelazamiento completo en 14 horas; en ese momento la dinámica híbrida a σ = 33 µm muestra una negatividad de 0.0013, y su propio máximo de 0.037 llega tras unas cinco semanas. En el piso de 10⁻¹⁴ kg, donde 33 µm apenas supera el umbral híbrido de 32 µm, el canal cuántico tarda 13 minutos y la dinámica híbrida muestra 0.0004 entonces y nunca pasa de 0.001. En toda la región el máximo híbrido llega entre unas cuatro y unas sesenta veces más tarde que el entrelazamiento completo del canal cuántico y se queda muy por debajo de una décima de él. Así que la dinámica híbrida no predice un testigo del tamaño del canal cuántico en la escala de tiempo del canal cuántico, y el canal cuántico no predice un máximo de unas centésimas tras días de coherencia; la página enuncia las dos predicciones, y ningún testigo se ha medido.

El mapa y los datos, aplicados a las geometrías que la literatura ha propuesto de verdad. En la disposición colineal la propuesta de 2017 necesita de la dinámica híbrida σ por encima de 525 µm y un refinamiento de 2020 con las masas a 100 µm en su mayor acercamiento necesita 406 µm, ambas borrando el par a 52 µm; la propuesta de 2020 apantallada contra Casimir, una división de 23 µm a 47 µm de su pareja tras una placa de 1 µm, necesita 82 µm, un déficit de 22 % frente a un borde publicado de 2.5 %. Ese artículo llama a los 47 µm una separación inicial sin decir si es la distancia entre centros o la aproximación más cercana; leída como distancia entre centros, como la lee la carta de 2025, la aproximación más cercana es de 24 µm y el umbral de 55 µm, un déficit de 6 %, así que la tabla lleva ambas lecturas. Lado a lado el umbral baja: con las dos superposiciones paralelas en vez de en línea, la dinámica híbrida entrelaza por encima de 0.65 veces la separación a divisiones pequeñas y hasta 0.45 veces la separación en el límite de gran división (situando el alcance híbrido paralelo entre 51.2 µm y 73.2 µm para el recast de 33.1 µm, derivado en el Ensayo ES.07), mientras el testigo de colapso puro sobrevive por encima de 0.44 a 0.47 veces ella. Así que la propuesta de 2024 de superposiciones micrométricas de diamantes de 10⁻¹⁴ kg junto a una placa de apantallamiento, divisiones de 1.7 µm a 21 µm de distancia, necesita solo σ por encima de 13.6 µm, un suavizado que deja intacto el par de 2020: entre las geometrías mapeadas aquí es la única que la dinámica híbrida podría entrelazar sin contradecir los datos del inverso del cuadrado. Su separación de 21 µm queda por debajo del piso de 26.5 µm que esta página calcula con la fórmula de caída libre; el esquema de 2024 atrapa y apantalla en su lugar, y la página toma su geometría tal como se publicó. El tiempo sigue separando a los dos allí. Esa geometría está diseñada para una tasa de entrelazamiento de 0.01 por segundo, así que el canal cuántico alcanza el entrelazamiento completo en unos 160 s; en ese momento la dinámica híbrida a σ = 33 µm muestra una negatividad de 0.0062 (0.0078 a 30 µm), y su máximo de 0.059 llega tras unos 53 minutos (0.054 tras media hora a 30 µm). La separación de 61 µm necesita 39 µm, por encima del límite recast, así que se cierra.

La decoherencia entra del mismo modo en los dos modelos. Con el desfase local que aplica el instrumento, el canal cuántico en esa geometría conserva algo de entrelazamiento para tasas de decoherencia por debajo de 0.0098 por segundo, el propio criterio de la propuesta reproducido a una parte en un millón; la dinámica híbrida conserva algo solo por debajo de 0.00008 por segundo a σ = 33 µm, 0.0001 a 30 µm y 0.0002 a 20 µm, entre cuarenta y cinco y ciento veinticinco veces menos. A una milésima por segundo, diez veces por debajo de la tasa que la propuesta presupuesta para la dispersión por gas y por radiación de cuerpo negro, la dinámica híbrida no muestra entrelazamiento en ningún momento en esa geometría mientras el canal cuántico aún alcanza 0.34. Así que, dentro de la única geometría que los datos le dejan, la dinámica híbrida muestra entrelazamiento solo a tasas de decoherencia entre cincuenta y ciento treinta veces por debajo del propio presupuesto de la propuesta; la página calcula los dos umbrales y no mide ninguno.

La única tasa que aplica el instrumento de esta página tiene dos fuentes físicas estándar. Primero el gas residual. Para una esfera mucho mayor que la longitud de onda térmica del gas, dividida mucho más que esa longitud de onda, cada colisión dura ya resuelve la división, así que la tasa deja de depender de ella: es proporcional a la presión y al cuadrado del radio, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa del átomo de gas por la temperatura, de modo que a presión fija un gas más frío desfasa más rápido. Es una tasa por masa, y los términos en que las dos masas difieren decaen al doble: la convención de la propuesta de 2024, del análisis de decoherencia de 2021 y del instrumento de esta página, de modo que ningún factor de dos los separa. La fila medida madre probó esta teoría con moléculas de C₇₀, unos diez órdenes de magnitud más ligeras y a temperatura ambiente; entre las fuentes de esta página no hay ninguna medición de decoherencia a escala micrométrica ni a unos pocos kelvin, así que cada número de abajo es una extrapolación de la teoría, no una medición. Se llevan dos tasas saturadas. La tasa a la que átomos de helio a 4 K golpean una esfera de diamante de 10⁻¹⁴ kg es de 6.4 × 10¹² por segundo por cada pascal; es la tasa defendible más baja, así que el techo que fija es el necesario. La forma cerrada que citan las propuestas es una interpolación que la supera por exactamente 8π/3, cerca de 8.4, y da 5.4 × 10¹³; sus techos son las cifras de trabajo, más estrictas, de las propias propuestas. Con los 10⁻¹⁵ Pa y 0.15 K de la propuesta de 2017 la forma citada da 2.8 s para helio, junto a la caída de 3.5 s que ese artículo llama del mismo orden; eso reproduce la fórmula del propio artículo y no prueba física alguna. Dos mediciones quedan más cerca en escala. El amortiguamiento de una nanopartícula de sílice levitada en una trampa de Paul sigue a la presión del gas en proporción desde 10⁻⁴ hasta 7 × 10⁻¹¹ mbar; y, en un experimento distinto, se ha medido el calentamiento por colisiones de gas de una esfera de sílice de 71.5 nm de radio en corridas de recalentamiento a 9 × 10⁻⁹ mbar. Las tasas de calentamiento del propio primer experimento superaron lo que predice el gas solo, así que solo se cita su amortiguamiento. Las dos miden el momento que entrega el gas, en partículas de cientos a miles de veces más ligeras que las esferas de aquí; ninguna prepara una superposición espacial, y su pérdida por el gas a cualquier tamaño por encima de una molécula grande no está entre las mediciones que esta página encontró.

Los fotones térmicos funcionan al revés. A unos pocos kelvin su longitud de onda es una fracción de milímetro, mucho mayor que cualquier división de aquí, así que un solo fotón resuelve poco y la tasa crece como el cuadrado de la división; para la emisión crece además como el cubo del radio y la sexta potencia de la temperatura interna de la esfera, y para los fotones dispersados del entorno como la sexta potencia del radio y la novena de su temperatura. La fila medida madre es otra vez el C₇₀, moléculas calientes cuya interferencia se apagó como predice la teoría de la emisión térmica; una esfera micrométrica fría de diamante macizo es una extrapolación de esa teoría. Para la misma esfera dividida 1.7 µm, la emisión a 4 K desfasa a 2 × 10⁻⁶ por segundo, con una absorción supuesta: la pérdida del diamante en el infrarrojo lejano se conoce mal, la página toma la parte imaginaria de la constante dieléctrica que toma el análisis de 2021, 10⁻⁴, y lleva una década a cada lado, lo que con un entorno frío mueve un techo de temperatura por un factor de 1.5. Con las mismas formas, la geometría propia del análisis de 2021 alcanza su tasa de separabilidad a 3.5 K, donde el artículo dice 'menor que 4 K'; el núcleo es ahí más estricto por cerca de un factor de dos en la tasa. El núcleo toma como dadas la temperatura interna y la del entorno; cómo una esfera atrapada alcanza y mantiene una temperatura interna no se calcula aquí.

Puestas frente a los dos umbrales de la geometría de 2024, esas tasas se traducen en techos sobre dos parámetros del entorno. Para que el canal cuántico conserve algo de entrelazamiento, el helio a 4 K debe quedar por debajo de 1.5 × 10⁻¹⁵ Pa, unos 28 átomos en un centímetro cúbico, y la temperatura interna de la esfera por debajo de unos 16 K con el entorno a 1 K. Para la dinámica híbrida a σ = 33 µm el techo de presión es 1.2 × 10⁻¹⁷ Pa, cerca de un átomo en cinco centímetros cúbicos, y el techo de temperatura interna 7.3 K. En la forma que citan las propuestas los dos techos de presión son 1.8 × 10⁻¹⁶ Pa y 1.5 × 10⁻¹⁸ Pa. Con un entorno frío el techo de presión escala con el umbral mismo y el techo de temperatura interna con su raíz sexta, así que el umbral 125 veces más estricto de la dinámica híbrida aparece como un techo de presión 125 veces menor y un techo de temperatura 2.2 veces menor. Con un entorno tan caliente como la esfera se suman los fotones dispersados, la regla de la raíz sexta deja de valer y los dos techos de temperatura son 12 K y 6.3 K. La propuesta de 2024 presupuesta cerca de 0.01 por segundo 'para temperaturas ambiente de ∼1 K' y no declara presión alguna; esa tasa es helio a 8 × 10⁻¹⁶ Pa en la tasa cinética y a 9 × 10⁻¹⁷ Pa en la forma citada. Cada techo deja que una sola fuente use todo el umbral, con la división completa mantenida todo el tiempo; juntas, las fuentes deben repartírselo, el hidrógeno se sumaría al helio, con una tasa de colisiones 1.4 veces mayor a la misma presión, y los acoplamientos dipolares y de Casimir, los gradientes de gravedad, los fonones y la trampa no se cuentan. Son condiciones necesarias, no un presupuesto, y la página no se pronuncia sobre la factibilidad de experimento alguno. Junto a ellos puede ponerse una cifra publicada para un vacío criogénico: de cuánto tiempo sobrevivieron antiprotones en una trampa de Penning criogénica, su colaboración infiere que las presiones parciales de hidrógeno y de helio allí estaban por debajo de 1.2 × 10⁻¹⁶ Pa y 2.7 × 10⁻¹⁶ Pa con 68 % de confianza. Son límites superiores dependientes de un modelo, para esa trampa a su propia temperatura, no presiones medidas ni un enunciado sobre la cámara de un interferómetro. Leído como helio a 4 K, ese límite de helio es cerca de una quinta parte del techo necesario del canal cuántico y una vez y media su techo citado; los dos techos de la dinámica híbrida quedan unas 20 y unas 180 veces por debajo del límite.

La otra ruta clásica de la disputa puede ponerse en el mismo mapa. El artículo de Nature de 2025 que sostiene que la gravedad clásica entrelaza campos cuánticos da su término de entrelazamiento en forma cerrada: crece como la sexta potencia de la masa del objeto y la cuarta potencia de la constante de Newton (su raíz cuadrada como el cubo y el cuadrado), y sus autores escriben que a 10⁻¹⁴ kg es 'sustancialmente menor' que la fase cuántica y se vuelve significativo para masas 'que se acercan a la masa de Planck y más allá'. Evaluada por esta página con su fórmula para esferas de diamante, el material de las propuestas, la razón entre ese término y la fase cuántica es de 2 × 10⁻²⁹ en la geometría de 2017, 5 × 10⁻³⁰ en el refinamiento de 2020, 7 × 10⁻³⁴ en la geometría apantallada de 2020 y 8 × 10⁻²⁹ en la lado a lado de 2024; el iterbio, el material del artículo, da unas diez mil veces más. Para una esfera de iterbio de masa de Planck a diez radios de distancia, el escenario del propio artículo, el término queda muy por encima del 0.1 que el artículo llama significativo. La fórmula es de primer orden y supone una fase cuántica pequeña y una aproximación más cercana bien dentro de la división, condiciones que estas geometrías cumplen solo en parte, así que las razones son lecturas de orden de magnitud, no un hallazgo sobre experimento alguno; si el mecanismo es correcto es la disputa de arriba.

III · Qué tan lejos están los laboratorios

La gravedad se ha medido en la mesa con masas de escala de miligramos por dos grupos: en 2021 entre dos esferas de oro de alrededor de 1 mm de radio y 90 mg, en un péndulo de torsión a 12.7 mHz durante 350 horas, hasta una distancia entre superficies de 400 µm; y en 2024 por una partícula magnética levitada de 0.4 mg a 26.7 Hz con un ruido de fuerza de 0.5 fN/√Hz, sintiendo masas fuente de kilogramos a alrededor de medio metro. Ambas son mediciones clásicas de una atracción clásica, por colaboraciones distintas, que es lo que MEDIDO exige. Ninguna masa estuvo en dos lugares; las masas de la propuesta son todavía entre siete y diez órdenes de magnitud más ligeras.

En 2026 un péndulo de torsión de un miligramo a 18 Hz se enfrió con láser desde temperatura ambiente hasta 240 µK, más de veinte veces más frío que osciladores previos de microgramos a kilogramos; el artículo lo presenta como plataforma para la interfaz cuántico-gravitatoria, no como medición de la gravedad. El mismo año dos modos libracionales de un nanorrotor de sílice levitado se enfriaron a números de ocupación de 0.21 ± 0.03 y 0.54 ± 0.32 uno a la vez, y 1.02 ± 0.08 y 0.73 ± 0.22 juntos, con el rotor alineado a mejor que 20 µrad. Ambas filas son jóvenes y cada una es el resultado de un laboratorio, así que cada una lleva RESULTADO ÚNICO; ninguna puso una masa en dos lugares, y la masa de la propuesta queda entre ambas. La página las lista como distancia recorrida, no como el experimento.

Una prepublicación de 2026 propone sustituir la segunda masa por un arreglo de relojes cuánticos y preguntar si la gravedad de una partícula levitada se entrelaza con ellos, señalando que la masa gravitatoria activa cuantizada no se ha probado en ningún experimento previo. Una prepublicación se queda en PROPUESTO proponga lo que proponga. La página la registra porque devuelve esta pregunta a T.04: la segunda masa se vuelve un reloj.

IV · Qué contaría, y qué no dice esta página

Qué zanjaría un resultado positivo depende de supuestos sobre los que versa la disputa: el argumento de suficiencia de 2017 necesita que el campo sea un mediador que actúa localmente, el artículo de 2026 concede ambos y concluye que un entrelazamiento observado tendría entonces que venir de algo distinto de la gravedad clásica, y la carta de 2025 responde que un modelo clásico específico entrelaza de todos modos, de modo que el experimento pondría a prueba ese modelo más que la naturaleza cuántica de la gravedad. La página no dice que la gravedad sea cuántica, ni que no lo sea; no dice que el experimento se correrá, ni qué mostrará. Dice en qué afirmación publicada descansa cada canal, y que ningún canal tiene una medición detrás.

Filas del libro de registro citadas en esta página

Cada fila de abajo resuelve en la caché Crossref sin conexión del sitio. El lint deriva lo que cada conjunto de filas puede sostener; una persona decidió la etiqueta de cada afirmación de arriba. Las filas tienen fecha de revisión y la construcción falla hasta que alguien relea la fuente.

Columna Scite: [observado: clasificación de citas por aprendizaje automático de Scite, consultada 2026-11-09, 2026-11-10] mediante el punto público de conteos de Scite. Los conteos son la salida de un clasificador sobre enunciados de cita indexados, un hábito de síntesis de evidencia tomado de la medicina; nunca sustituyen leer la fuente, y una fila con más enunciados de contraste que de apoyo se marca para relectura humana en la lista de verificación de etiquetas.

Contribución de IA a los resultados citados: ninguna. Ningún sistema de IA contribuyó a alguna propuesta, medición, derivación o réplica citada en esta página. El texto, el instrumento y el verificador se redactaron con asistencia de IA y los revisó quien mantiene el sitio contra las fuentes primarias listadas abajo.

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name: timegravity-t05-entanglement-channels
description: Rebuild and verify the Time & Gravity T.05 instrument - the Bose-Marletto-Vedral four-branch entanglement phase (phi_ij = G m^2 t / hbar d_ij, concurrence |sin(delta phi / 2)|, Peres negativity under local dephasing) with three channels at equal weight (quantum, classical LOCC, disputed classical non-LOCC) - with a planted defect that lets a LOCC channel entangle.
license: MIT
compatibility: Claude Code, GitHub Copilot, Cursor, Google Antigravity, OpenAI Codex, Ollama (Qwen 3.8 / Gemma 4)
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# Does Gravity Entangle, and Would That Settle It? (T.05 · Time & Gravity)

> **Fixed Boundary (`EN`):** Nothing on this page is a theory of everything, and this site proposes none. Every claim carries one of six labels, each tied to a ledger row: MEASURED, DERIVED, BOUND, PROPOSED, OPEN, or SINGLE RESULT. Preprints never rise above PROPOSED. Each page ends with one open question that the next page takes up.
>
> **Frontera Fija (`ES-MX`):** Nada en esta página es una teoría del todo, y este sitio no propone ninguna. Cada afirmación lleva una de seis etiquetas, cada una ligada a una fila del libro de registro: MEDIDO, DERIVADO, COTA, PROPUESTO, ABIERTO o RESULTADO ÚNICO. Las prepublicaciones nunca suben de PROPUESTO. Cada página termina con una pregunta abierta que la siguiente página retoma.

## 1. Page, canonical URL and governing equations
- **Track page**: `T.05` (Time & Gravity, reading order 6 of 11, dated `2026-11-09`). Page label **OPEN**: the experiment has not run, and the literature disputes what a positive result would prove.
- **Canonical URL**: https://informatico.ai/timegravity/t05/ (Spanish: https://informatico.ai/es-mx/timegravity/t05/)
- **Branch phases**: `φ_ij = G m² t / (ħ d_ij)` with `d_LL = d_RR = d`, `d_LR = d + Δx`, `d_RL = d − Δx`.
- **Entanglement phase**: `Δφ = φ_LR + φ_RL − φ_LL − φ_RR`; the four-branch state is a product exactly when `Δφ ≡ 0 (mod 2π)`.
- **Measures**: concurrence `C = 2|ad − bc| = |sin(Δφ/2)|` (Wootters 1998); negativity from the partial transpose (Peres 1996), `N = C/2` for the pure state; local dephasing `e^{−γt}` on each mass.
- **Channels** (equal weight): `quantum` (the four phases as written); `locc` (each mass feels the mean field of the other: `φ_ij = α_i + β_j`, `Δφ = 0`); `disputed` (classical, non-LOCC: no single prediction; carried as the interval `[0, C_quantum]`).
- **Central numbers (2017 geometry: 10⁻¹⁴ kg, d = 450 µm, Δx = 250 µm, t = 2.5 s)**: `Δφ = 0.314 rad`, `C = 0.156`, `N = 0.078`; `C = 1` at `t = 25.0 s`; negativity vanishes at `γt = 0.156`; LOCC channel `< 10⁻¹²`.
- **Generator**: `python skills/timegravity/t05/make_t05.py`
- **Verifier**: `python skills/timegravity/t05/verify_t05_entanglement_channels.py`
- **Recast kernel** (`tools/timegravity_kernel_recast.py`, data `data/eotwash2020_table11_4.json`): the dissertation's Table 11.4 (66 λ, α* ± σ_α, ±α95) recast onto the smeared pull: the 120ω deficit over 52 µm–3 mm projected onto the unit Yukawa shape at each λ, best-mimic λ ≈ 0.55 σ with 2–4 % shape residual, excluded where α_eff < −α95; σ_95 = 33.1 µm (33.1 on three separation grids, on an absolute-torque weighting w = T_N² and on both harmonics, 33.6 on a linear grid; the data's own α* is positive across 5–100 µm, so the signed −α95 is the operative limit); the experiment's own |α95| = 1 crossing recovered at 38.6 µm (it states 39); the retired single-separation edge match (44 µm) is the planted defect; below the rung the mimic range falls under 10 µm (σ = 25 / 18 / 13.6 µm → λ = 11 / 7.1 / 5 µm, about 7 / 140 / 5,400 times too weak for the published limits there, `reach_below_limit`), so the room below 33 µm is the absence of near-gravitational sensitivity at 5–10 µm. The other published table below the balance's separations, Geraci et al. 2008 (micro-cantilever, about 25 µm; Table 5), is weaker at every common range from 10 to 66 µm (|α| < 14,000 against the balance's 3,100 at 10 µm) and stronger at 6 µm (460,000 against the balance's interpolated 730,000), where it is still about two thousand times the strength the smeared pull would need (`short_range_comparison`). Verifier `python skills/timegravity/t05/verify_t05_recast.py` (14 s; `--full` runs all eight variants); `--planted-defect` must exit 1. `SIGMA_ESTIMATE_M` / `EW_MATCH_SIGMA_M` = 33.1 µm.
- **Decoherence-budget kernel** (`tools/timegravity_kernel_decoherence.py`): the page's one dephasing rate (per mass, e^{−γt}; doubly off-diagonal terms e^{−2γt}; the convention of Schut 2024 Eq. 23 and Rijavec 2021 Eq. 13) as residual gas and thermal photons. Gas, saturated (helium at 1–4 K has λ_th under a nanometre): the kinetic rate `n v̄ πR² = √(8π) P R²/√(m k_B T)` is the lowest defensible one and sets the necessary ceiling; the form the proposals cite (Romero-Isart 2011; Rijavec 2021 Table 2; van de Kamp 2020 Eq. 33), `Γ₀ = λ_th²Λ = (16π√(2π)/3) P R²/√(m k_B T)`, is an interpolation larger by exactly 8π/3. Photons, long wavelength: `Λ Δx²` with scattering ∝ R⁶T⁹ and emission ∝ R³T⁶ Im[(ε−1)/(ε+2)]; diamond's Im ε = 10⁻⁴ is assumed, with a decade either side. Measured parents are C₇₀ experiments (Hornberger 2003, Hackermüller 2004): every number is an extrapolation. Closer in scale, gas damping (Dania 2024, Paul trap: linear in pressure from 10⁻⁴ to 7 × 10⁻¹¹ mbar; its own heating rates exceed the gas prediction, so only the damping is cited) and gas heating (Magrini 2021: 71.5 nm sphere, 9 × 10⁻⁹ mbar) of levitated silica are measured; the loss of a spatial superposition to gas is not among the page's sources. Hydrogen's collision rate is 1.41 times helium's at the same pressure. Transcription checks (they reproduce the papers' formulas, they validate no physics): Bose 2017 (10⁻¹⁵ Pa, 0.15 K → 2.8 s on the cited form beside the 3.5 s fall), Rijavec 2021 (1/τ_G 0.063 /s; photons reach it at 3.5 K against 'lower than 4 K', a factor 2.4 stricter in rate at 4 K; cited gas at 10⁻¹⁶ Pa an order below), van de Kamp 2020 (Eq. 33 identical; 3.6 K); Schut 2024 states 10⁻² Hz at ~1 K and no pressure (implied: 8 × 10⁻¹⁶ Pa kinetic, 9 × 10⁻¹⁷ Pa cited). At the 2024 z = 10 µm geometry, helium at 4 K: quantum channel (9.8 × 10⁻³ /s) below 1.5 × 10⁻¹⁵ Pa (28 atoms/cm³; cited 1.8 × 10⁻¹⁶) and internal temperature below 16 K (surroundings at 1 K); hybrid at σ = 33 µm (7.9 × 10⁻⁵ /s) below 1.2 × 10⁻¹⁷ Pa (0.22 atoms/cm³; cited 1.5 × 10⁻¹⁸) and 7.3 K: pressure by the full ratio (125), temperature by its sixth root with cold surroundings (12 K and 6.3 K with warm ones). Beside the antiproton-trap helium limit (2.7 × 10⁻¹⁶ Pa, Sellner 2017, inferred, that trap): 0.18 of the quantum kinetic ceiling, 1.5 of its cited one; the hybrid ceilings 22 and 184 times below. One source per ceiling, hydrogen and the other noise sources not counted: necessary conditions, not a budget. Verifier `python skills/timegravity/t05/verify_t05_decoherence_budget.py` (5 s); `--planted-defect` leaves the gas rate in its long-wavelength form and must exit 1.
- **Dispute kernel** (`tools/timegravity_kernel_dispute.py`): the band's computed edges. Lower: Kafri–Taylor–Milburn channel at `K Δx²/2ħ` per mass (`K = 2Gm²/d³`) equals this page's dephasing threshold in the small-split limit (ratio 1.000 at 2 µm). Upper: the Diósi–Penrose model as Trillo & Navascués write it (σ-smeared, `H = 0`), `⟨x|ρ(t)|y⟩ = exp[(G/2ħ) g(x,y) t]⟨x|ρ(0)|y⟩`, predicts entanglement only below `d_c = 0.8508σ` (letter 0.8501σ, appendix 0.850872σ); Fig. 3 geometry (10⁻¹⁵ kg, 23 µm, 24 µm): none at σ = 50 µm, about 5 h / 16 h / 20 d at 75 / 100 / 250 µm; 2017 geometry needs σ > 525 µm and shows < 10⁻³ at 2.5 s; the smeared pull is `erf(d/2σ)` of Newton's. Decomposition: `tn_state(..., part="interaction" | "noise")`; the noise part alone entangles nothing, the interaction part alone (the smeared pair potential as a Hamiltonian) gives at least the full negativity and equals the quantum channel as σ → 0 (0.078 for the 2017 geometry); letter geometry at σ = 75 µm: 0.024 full vs 0.152 interaction-only; at 50 µm: 0 vs 0.363. Pure collapse (`dp_collapse_state`, quantum phases plus Diósi's two-body damping, Newton intact): critical σ 130 µm for the 2017 geometry, 14.3 µm for the letter's; `dp_collapse_scaling` shows the threshold scales with the geometry's size (×0.5 → 65.6 µm, ×2 → 259 µm) and moves under 1 % for a tenfold mass change or 1 s vs 2.5 s while the phase is small. `rijavec_tau_g`: τ_G = ħd[(d/Δx)² − 1]/(Gm²) of Rijavec et al. 2021; this page's dephasing threshold 0.0623 /s is 0.992 of their 1/τ_G. `threshold_map`: over r = split/nearest from 0.03 to 32, the hybrid dynamics entangles above G(r)·d with G from 1.21 to 37.8 and the witness survives pure collapse above F(r)·d with F from 0.37 to 1.0, both mass-independent (Plate T.05-M, `data-tg-figure="threshold-map"`). `map_with_isl`: the map read with the 2020 data: the smeared pull at the 2017 geometry's hybrid threshold (525 µm) removes 100 % of the 52 µm torque, at the letter's (55 µm) 6.2 % against the published edge's 2.5 %; at the 33 µm recast limit the model reaches nearest approaches of 27 µm (r = 0.03) and 14 µm (r = 1) against Casimir floors of 17.1 / 26.5 / 41.5 µm at 10⁻¹⁵ / 10⁻¹⁴ / 10⁻¹³ kg; a pair at the 10⁻¹⁵ kg floor needs σ > 20.7 µm (r = 0.03). `open_region_timing`: inside that region the hybrid negativity at the quantum channel's full-entanglement time is below 2 × 10⁻³ (quantum: 0.5), its peak (≤ 0.037) comes 4 to 60 times later (10⁻¹⁵ kg at the floor, r = 0.03, σ = 33 µm: t_full 14.3 h, peak after about five weeks). Planar branches (`branches_collinear`, `branches_parallel`, `hybrid_critical_sigma_points`, `collapse_critical_sigma_points`) reproduce the 1-D kernels to 1e-12; side by side the hybrid threshold is about 0.65 of the gap for any split and the collapse one 0.44–0.47 (`parallel_map`). `proposals_table` (Table T.05-P): Bose 2017 → hybrid 525 µm (100 % of the 52 µm torque), Chevalier 2020 d = 350 µm → 406 µm (99.9 %), van de Kamp 2020 → 82 µm (21.6 %), Schut 2024 z = 30 / 10 / 5 µm → 39.4 / 13.6 / 7.1 µm (1.5 / 0.0 / 0.0 %); at σ = 33 µm the Schut z = 10 geometry shows hybrid negativity 6.2e-3 at the quantum channel's full-entanglement time (160 s) and peaks at 0.059 after about 53 min. `open_window_decoherence` (local dephasing e^{−γt} per mass, as the instrument): at that geometry the quantum channel keeps entanglement only for γ < 9.8e-3 /s (the proposal's |ω_ent|, reproduced to a part in a million), the hybrid dynamics only for γ < 3.7e-5 / 1.0e-4 / 2.2e-4 /s at σ = 44 / 30 / 20 µm; at γ = 1e-3 /s the hybrid shows nothing while the quantum channel peaks at 0.34. `aziz_howl_table`: Aziz & Howl 2025 Eq. 85, √ϑ = (6/25) G² m² M³ R t/(ħ³ d), against their Eq. 42 phase; diamond spheres at each proposal's time: ϑ/φ = 2e-29 (2017), 5e-30 (Chevalier), 7e-34 (van de Kamp, 47 µm), 8e-29 (Schut z = 10, 1 s); ytterbium 2017 at 2 s 4e-25; Planck-mass ytterbium sphere at 10R, 1 s: ϑ = 6e15 (their 'significant' regime). Verifier `python skills/timegravity/t05/verify_t05_dispute_kernel.py`; `--planted-defect` (decoherence dropped, no critical separation) must exit non-zero.
- **Smeared-gravity kernel** (`tools/timegravity_kernel_isl.py`): the model's pair potential `G m₁m₂ erf(d/2σ)/d` set beside the sub-millimetre inverse-square-law tests. Between two patterned plates each in-plane mode `q` pulls as `R(q, s; σ) = ½[erfc(qσ − s/2σ) + e^(2qs) erfc(qσ + s/2σ)]` of Newton's `e^(−qs)` (closed form vs direct quadrature 1e-14; limits σ → 0, s ≫ σ, q → 0 give Newton, s = 0 gives erfc(qσ); monotone fall with `q`, so the pattern's lowest wavenumber bounds each harmonic's deficit from below up to the Bessel tail). Eöt-Wash 2020 (Pt plates 54 / 99 µm, patterns 52 mm across, 18- and 120-fold, s = 52 µm … 3.0 mm, λ < 38.6 µm at 95 %): 120-fold deficit at 52 µm 10.4 % (σ = 75 µm), 2.5 % (50 µm), 0.2 % (30 µm), 3.7 % at σ_c = 55 µm of the letter's geometry; Yukawa at the edge (α = −1, λ = 38.6 µm) 1.5 %; the retired single-separation match σ 44 µm; best-mimic Yukawa λ ≈ 49 µm, α ≈ −3.2 (a curve match). A one-mode estimate of predicted signal sizes, not a bound on σ (the recast kernel carries the limit); HUST 2020 (λ = 48 µm) quoted as published. Verifier `python skills/timegravity/t05/verify_t05_smeared_isl.py`; `--planted-defect` (the closed form's `e^(2qs) erfc` term dropped) must exit non-zero.
- **Wedge kernel** (`tools/timegravity_kernel_wedge.py`): the full Eöt-Wash 2020 geometry from Lee's 2020 dissertation (hdl.handle.net/1773/45542; 120 wedges 13.004–22.998 mm at 1.490°, 18 wedges 23.505–26.000 mm at 9.984°, foils 54 / 99 µm, glue 1.162 g/cm³) under the collaboration's Fourier–Bessel expansion (Lee et al. 2021, Eqs. 7–19): `T_N(s) = 8 N G ρc² sin²(Nβ) ∫dk R(N,k)² Z(k,s)`, stdlib Bessel functions (Miller recurrence; checked against the integral representation to 1e-9), radial series with a truncation that grows with `k·r₁` (checked against quadrature to 1e-6). Newtonian 120-fold torque 1.51 fN·m at 72 µm (the letter's 'roughly 1 %' magnetic subtraction implies about 1.6). Smeared deficits at 52 µm: 17.0 % (σ = 75 µm), 4.3 % (50), 0.3 % (30), 6.3 % (55 µm, σ_c of the letter's geometry); Yukawa at the edge 2.5 %; the single-separation edge match, now retired, gave σ 44.1 µm (one-mode bound: 44.4 µm) with mimic Yukawa λ ≈ 49 µm, α ≈ −3.1. Window at the recast limit σ ≤ 33 µm: d_c 27.2 µm (small split), 5.7 µm (23 µm split), the letter's geometry never. Same verifier; `--planted-defect` also plants a fixed 250-term truncation, which the quadrature double entry rejects.
- **Knockout check**: `python skills/timegravity/t05/verify_t05_entanglement_channels.py --planted-defect` (must exit non-zero: a LOCC channel that entangles)
- **Label lint**: `python tools/check_timegravity_labels.py` (and `--planted-defect`, `--mutants`)

## 2. Ledger rows this page may cite (timegravity/ledger.json)
| Row | Label | Source | DOI |
| --- | --- | --- | --- |
| `T05-BOSE2017` | PROPOSED | Bose et al. 2017, spin entanglement witness | https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.240401 |
| `T05-MARLETTO2017` | PROPOSED | Marletto & Vedral 2017, sufficiency argument | https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.240402 |
| `T05-WESTPHAL2021` | MEASURED | Westphal et al. 2021, gravity between 90 mg spheres | https://doi.org/10.1038/s41586-021-03250-7 |
| `T05-FUCHS2024` | MEASURED | Fuchs et al. 2024, 0.4 mg levitated test mass | https://doi.org/10.1126/sciadv.adk2949 |
| `T05-AGAFONOVA2026` | SINGLE RESULT (young) | Agafonova et al. 2026, 1 mg pendulum at 240 µK | https://doi.org/10.1038/s42005-026-02514-w |
| `T05-TROYER2026` | SINGLE RESULT (young) | Troyer et al. 2026, librational ground state | https://doi.org/10.1038/s41567-026-03219-1 |
| `T05-KTM2014` | PROPOSED | Kafri, Taylor & Milburn 2014, classical channel model | https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/6/065020 |
| `T05-PERES1996` | DERIVED | Peres 1996, separability criterion | https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413 |
| `T05-WOOTTERS1998` | DERIVED | Wootters 1998, two-qubit concurrence | https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245 |
| `T05-AZIZ2025` | PROPOSED (young, disputed) | Aziz & Howl 2025, Nature | https://doi.org/10.1038/s41586-025-09595-7 |
| `T05-TRILLO2025` | PROPOSED (young) | Trillo & Navascués 2025, PRD Letter | https://doi.org/10.1103/PhysRevD.111.L121101 |
| `T05-SCHNEIDER2026` | PROPOSED (young) | Schneider, Huggett & Linnemann 2026, CQG | https://doi.org/10.1088/1361-6382/ae6f62 |
| `T05-MARLETTO2025` | PROPOSED (preprint) | Marletto & Vedral 2025, rebuttal | https://doi.org/10.48550/arXiv.2510.19969 |
| `T05-DIOSI2025` | PROPOSED (preprint) | Diósi 2025, rebuttal | https://doi.org/10.48550/arXiv.2511.00852 |
| `T05-TOBAR2026` | PROPOSED (preprint) | Tobar, Aspelmeyer & Zych 2026, clock proposal | https://doi.org/10.48550/arXiv.2611.08313 |
| `T05-TILLOY2016` | PROPOSED | Tilloy & Diósi 2016, hybrid construction | https://doi.org/10.1103/PhysRevD.93.024026 |
| `T05-VANDEKAMP2020` | PROPOSED | Van De Kamp et al. 2020, the Fig. 3 geometry | https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.062807 |
| `T05-LEE2020` | MEASURED | Lee et al. 2020, 1/r² down to 52 µm | https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.101101 |
| `T05-TAN2020` | MEASURED | Tan et al. 2020, |α| ≤ 1 down to 48 µm | https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.051301 |

## 3. Tool-neutral agent packet and security boundary (`security-runtime`)
1. **Rebuild locally**: `python skills/timegravity/t05/make_t05.py`; standard library only; writes only under `src/timegravity/t05/files/`.
2. **Acceptance gate**: `python skills/timegravity/t05/verify_t05_entanglement_channels.py` must print `"status": "PASS"` with `locc_channel_entangles_nothing: PASS`; `--planted-defect` must exit non-zero. Then `python tools/check_timegravity_labels.py`.
3. **Security boundary (`security-runtime`)**: no shell outside the repository, no home-directory access, no outbound network for this task; the cache refresher is the track's only network script, run by hand by a maintainer.

## 4. Deterministic verification and falsification rules
1. Concurrence from the closed form `|sin(Δφ/2)|` and from the reduced-state purity `sqrt(2(1 − Tr ρ_A²))` agree within `10⁻¹²`.
2. The Peres negativity of the pure state equals `C/2` within `10⁻⁹` (partial transpose, Hermitian 4×4 through the real 8×8 embedding, Jacobi solver).
3. The recomputed phases `Δφ_RL = 0.44`, `Δφ_LR = −0.13` and `Δφ = 0.31 rad` lie within a factor of four of the proposal's order-of-magnitude values (0.7, −0.2, ≈ 0.5).
4. `C = 1` at `Δφ = π` (`t = 25.0 s` for the 2017 geometry); `C = 0` with `G = 0`.
5. The LOCC channel entangles nothing on a 3 × 3 × 3 grid of separations, splits and hold times (`< 10⁻¹²`) while reproducing the mean Newtonian phase; the disputed channel is carried as `[0, C_quantum]`.
6. Planted defect: the LOCC channel carries the quantum phases; rule 5 fails and `--planted-defect` exits non-zero.
7. `t05_reference.json` matches `manifest.json` and regenerates byte for byte.

## 5. What the instrument shows (reader side)
- Left: two masses each in two places and the four branch lines with their separations. Right: entanglement against hold time; the three channels drawn at equal weight (quantum curve, LOCC flat line, disputed hatched band).
- Knockout: switch the channel. Planted defect: a classical LOCC channel that entangles.
- Predict before you reveal: the concurrence after 2.5 s in the 2017 geometry.

## 6. Exact T0–T3 truth boundary
### In the repository today (T0/T1)
- Kernel `tools/timegravity_kernel_entangle.py` (`branch_phases`, `entanglement_phase`, `concurrence_closed`, `four_branch_state`, `negativity`, `negativity_threshold_gamma_t`, `disputed_interval`, `check_bmv`), generator, verifier, ledger rows above.

### Not on this page (T2/T3)
- No gravitationally induced entanglement has been measured; no claim is made about which of the 2025 positions is right.
- Casimir–Polder, magnetic and electrostatic forces, the witness statistics of the proposal, and the decoherence budgets of specific laboratories are not modelled beyond a single local dephasing rate.

#!/usr/bin/env python3
"""Standalone stdlib verifier and planted-defect knockout for Time & Gravity · T.05 (Does Gravity Entangle, and Would That Settle It?).
Canonical URL: https://informatico.ai/timegravity/t05/
Central number: for the 2017 proposal's own geometry (1e-14 kg, 450 µm apart, each split by 250 µm, held 2.5 s) the four
Newtonian branch phases give an entanglement phase Δφ = 0.314 rad, concurrence |sin(Δφ/2)| = 0.156, recomputed from the
reduced-state purity within 1e-12, and a Peres negativity of 0.078 (= C/2) from the partial transpose through the track's Jacobi
solver; full entanglement at 25.0 s; a classical mean-field (LOCC) channel entangles nothing (< 1e-12) on a grid of geometries,
and the disputed classical non-LOCC channel is carried as an interval, never a point. Planted defect: a LOCC channel that
entangles (its phases copied from the quantum channel); `--planted-defect` must exit non-zero with FAIL on stderr.
Boundary: Nothing on this page is a theory of everything, and this site proposes none.
"""
from __future__ import annotations

import hashlib
import json
import sys
from pathlib import Path

ROOT = Path(__file__).resolve().parents[3]
sys.path.insert(0, str(ROOT / "tools"))

from timegravity_kernel_entangle import ENT_TOL, NEG_TOL, check_bmv  # noqa: E402

FILES_DIR = ROOT / "src" / "timegravity" / "t05" / "files"


def verify_reference_files() -> dict:
    manifest = json.loads((FILES_DIR / "manifest.json").read_text(encoding="utf-8"))
    out = {}
    for entry in manifest["files"]:
        raw = (FILES_DIR / entry["filename"]).read_bytes()
        assert len(raw) == entry["bytes"], f"{entry['filename']}: byte count mismatch"
        digest = hashlib.sha256(raw).hexdigest()
        assert digest == entry["sha256"], f"{entry['filename']}: sha256 mismatch"
        out[entry["filename"]] = digest[:12]
    ref = json.loads((FILES_DIR / "t05_reference.json").read_text(encoding="utf-8"))
    assert abs(ref["quantum_channel"]["concurrence"] - 0.1563) < 1e-3, "reference concurrence off"
    assert ref["locc_channel"]["concurrence"] < ENT_TOL, "reference LOCC channel entangles"
    return out


def main(argv: list[str] | None = None) -> int:
    args = argv if argv is not None else sys.argv[1:]
    planted = "--planted-defect" in args
    try:
        res = check_bmv(planted_defect=planted)
        assert res["double_entry_ok"], f"concurrence closed form {res['concurrence_closed']:.12f} vs purity {res['concurrence_from_purity']:.12f} differ by more than {ENT_TOL}"
        assert res["negativity_ok"], f"negativity {res['negativity']:.9f} is not C/2 within {NEG_TOL}"
        assert res["paper_consistent"], "the recomputed phases are not within a factor of 4 of the proposal's order-of-magnitude values (0.7, -0.2)"
        assert res["full_ok"], f"concurrence at Δφ = π is {res['concurrence_at_pi']}, not 1"
        assert res["knockout_ok"], "with G = 0 the state is still entangled"
        assert res["locc_ok"], (
            "the classical LOCC channel entangles: worst concurrence/negativity "
            f"{res['worst_locc_entanglement']:.3e} (> {ENT_TOL}); a channel of local operations and classical communication cannot create entanglement"
        )
        assert res["mean_ok"], "the LOCC channel does not reproduce the mean Newtonian phase"
        assert res["budget_ok"], "no finite dephasing budget found"
        assert res["disputed_ok"], "the disputed channel is not carried as the interval [0, C_quantum]"
        assert res["defect_rejected"], "the planted entangling LOCC channel was not detectable"
        files = verify_reference_files()
    except AssertionError as exc:
        print(json.dumps({"status": "FAIL", "folio_id": "T.05", "error": str(exc)}), file=sys.stderr)
        return 1
    print(json.dumps({
        "status": "PASS",
        "folio_id": "T.05",
        "canonical_url": "https://informatico.ai/timegravity/t05/",
        "central_number": {"entanglement_phase_rad": res["entanglement_phase_rad"], "concurrence": res["concurrence_closed"],
                           "negativity": res["negativity"], "time_to_full_entanglement_s": res["time_to_full_entanglement_s"],
                           "gamma_t_negativity_zero": res["gamma_t_negativity_zero"], "worst_locc_entanglement": res["worst_locc_entanglement"],
                           "disputed_interval": res["disputed_interval"], "phase_rl_rad": res["paper_phase_rl_rad"], "phase_lr_rad": res["paper_phase_lr_rad"]},
        "geometry_checks": {
            "concurrence_closed_form_vs_purity": "PASS",
            "negativity_is_half_concurrence": "PASS",
            "locc_channel_entangles_nothing": "PASS",
            "disputed_channel_carried_as_interval": "PASS",
            "planted_defect_knockout": "REJECTED_AS_EXPECTED",
        },
        "reference_files_sha256_12": files,
    }, indent=2))
    return 0


if __name__ == "__main__":
    raise SystemExit(main())

Fuentes primarias

1. Murata, J., Fujiie, T., & Suzuki, S. (2026). Short-range tests of the gravitational inverse-square law. arXiv:2605.18212. DOI DOI 10.48550/arXiv.2605.18212 [Scite ↗]
2. Rijavec, S., Carlesso, M., Bassi, A., Vedral, V., & Marletto, C. (2021). Decoherence effects in non-classicality tests of gravity. New Journal of Physics, 23, 043040. DOI DOI 10.1088/1367-2630/abf3eb [Scite ↗]
3. Feng, T., Vedral, V., & Marletto, C. (2025). Collapse-based models for gravity do not violate the entanglement-based witness of non-classicality. arXiv:2503.19774. DOI DOI 10.48550/arXiv.2503.19774 [Scite ↗]
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5. Schut, M., Geraci, A., Bose, S., & Mazumdar, A. (2024). Micrometer-size spatial superpositions for the QGEM protocol via screening and trapping. Physical Review Research, 6(1), 013199. DOI DOI 10.1103/PhysRevResearch.6.013199 [Scite ↗]
6. Bose, S., Mazumdar, A., Morley, G. W., Ulbricht, H., Toroš, M., Paternostro, M., Geraci, A. A., Barker, P. F., Kim, M. S., & Milburn, G. (2017). Spin entanglement witness for quantum gravity. Physical Review Letters, 119(24), 240401. DOI DOI 10.1103/PhysRevLett.119.240401 [Scite ↗]
7. Marletto, C., & Vedral, V. (2017). Gravitationally induced entanglement between two massive particles is sufficient evidence of quantum effects in gravity. Physical Review Letters, 119(24), 240402. DOI DOI 10.1103/PhysRevLett.119.240402 [Scite ↗]
8. Westphal, T., Hepach, H., Pfaff, J., & Aspelmeyer, M. (2021). Measurement of gravitational coupling between millimetre-sized masses. Nature, 591, 225–228. DOI DOI 10.1038/s41586-021-03250-7 [Scite ↗]
9. Fuchs, T. M., Uitenbroek, D. G., Plugge, J., van Halteren, N., van Soest, J.-P., Vinante, A., Ulbricht, H., & Oosterkamp, T. H. (2024). Measuring gravity with milligram levitated masses. Science Advances, 10(8), eadk2949. DOI DOI 10.1126/sciadv.adk2949 [Scite ↗]
10. Agafonova, S., Rossello, P., Mekonnen, M., & Hosten, O. (2026). One-milligram torsional pendulum toward experiments at the quantum-gravity interface. Communications Physics, 9, 80. DOI DOI 10.1038/s42005-026-02514-w [Scite ↗]
11. Troyer, S., Fechtel, F., Hummer, L., Rudolph, H., Stickler, B. A., Delić, U., & Arndt, M. (2026). Quantum ground-state cooling of two librational modes of a nanorotor. Nature Physics, 22, 584–590. DOI DOI 10.1038/s41567-026-03219-1 [Scite ↗]
12. Kafri, D., Taylor, J. M., & Milburn, G. J. (2014). A classical channel model for gravitational decoherence. New Journal of Physics, 16, 065020. DOI DOI 10.1088/1367-2630/16/6/065020 [Scite ↗]
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