Testigos Multipartitos, Tomografía de Escalamiento y Relojes Activos: Cómo Separar la Gravedad Cuántica de Híbridos Clásicos Más Allá de Dos Cuerpos

I · Dinámica Exacta 8 × 8 en Prisma Equilátero y la Ley de Mermin de Puntero Espacial

En los Ensayos ES.07 y ES.08, situar dos interferómetros paralelos de ondas de materia Stern–Gerlach a separación D = 75 µm con división Δx = 250 µm y masa m = 10⁻¹⁴ kg (Bose et al., 2017; Marletto y Vedral, 2017; Schut et al., 2024) aisló una isla limpia de dos qubits sobre el techo híbrido de 73.14 µm. Sin embargo, un testigo bipartito solo explora correlaciones por pares. Colocar 3 interferómetros idénticos en los vértices de un triángulo equilátero de lado D = 75 µm en el plano (x, y) —cada uno dividido ±Δx / 2 = ±125 µm en z— eleva el sistema a un registro de 8 × 8 donde cada par comparte r_same = 75.00 µm y r_diff = √(D² + Δx²) = 261.01 µm, con frecuencia ω_pair = 2(G m² / ħ)(1 / D − 1 / r_diff) = 1.20275 rad/s y Δφ(t_π) = π en t_π = 2.6120 s.

Preparar |+⟩_X^⊗3 = 2⁻³/²(|0⟩ + |1⟩)^⊗3 y evolucionar bajo el propagador gravitatorio de Ising U(t) = exp[i(Δφ(t) / 4)(Z₁Z₂ + Z₂Z₃ + Z₁Z₃)] junto con localización espacial individual η = exp(−γ_loc t) revela una asimetría exacta de operadores en el observable de Mermin M₃ = X₁X₂X₃ − X₁Z₂Z₃ − Z₁X₂Z₃ − Z₁Z₂X₃. Como la inversión simultánea (z₁, z₂, z₃) ↦ (−z₁, −z₂, −z₃) deja invariante z₁z₂ + z₂z₃ + z₁z₃, X₁X₂X₃ conmuta con U(t): acumula fase gravitatoria 0 y sufre amortiguamiento triple η³. En cambio, en −X₁Z₂Z₃ los punteros espaciales Z₂ y Z₃ conmutan con la localización en posición mientras X₁ invierte z₁ ↦ −z₁: promediar z₂z₃ cos[½ Δφ(z₂ + z₃)] sobre las 4 ramas (z₂, z₃) ∈ {±1}² entrega −½(1 − cos Δφ) amortiguado solo por η¹.

¿Por qué un experimento gravitatorio tripartito debe superar 2√2 ≈ 2.8284 en lugar de conformarse con la cota clásica 3-local de Bell–Mermin de 2.0? Porque un estado cuántico biseparable ρ_AB ⊗ ρ_C —donde solo se entrelazan los interferómetros 1 y 2 mientras el 3 permanece desacoplado— ya puede alcanzar la cota de Tsirelson 2√2 sobre M₃. Confundir 2.0 con 2.8284 tomaría un par entrelazado ordinario por coherencia irreducible de tres cuerpos. A T = 2.0 K cerca del valle criogénico isobárico (P = 2.7 × 10⁻¹⁶ Pa, γ_loc = 0.0220 s⁻¹, η = 0.9442 en t_π = 2.6120 s), el prisma equilátero alcanza ⟨M₃(t_π)⟩ = 3.6741 (negatividad colectiva N_{1|23}^Q = 0.4457), superando 2.8284 por 0.8457 solo con lecturas Stern–Gerlach en bases {X, Z}.

Esta protección por puntero espacial aporta un dividendo experimental decisivo para el diseño criogénico. Si los 4 correladores de M₃ se midieran en bases ecuatoriales perpendiculares a Z, cada término decaería cúbicamente como η³, hundiendo el entrelazamiento tripartito genuino bajo 2√2 = 2.8284 apenas η < 0.8909 (γ_loc > 0.0442 s⁻¹ en t_π = 2.6120 s). Como Z_j Z_k conmuta con la localización espacial, η³ + 3η > 2.8284 se mantiene hasta η = 0.7829 (γ_loc = 0.0937 s⁻¹), ampliando la tasa tolerable de decoherencia ambiental por 2.12× con solo 4 configuraciones de medición en lugar de las 8 requeridas por un polinomio completo de Svetlichny S₃.

II · Horizonte Colectivo de Diósi–Penrose de 3 Cuerpos y la Obstrucción Ortogonal en 3-D

¿Podría la acción colectiva de dos vecinos permitir que el canal híbrido clásico difuminado en σ de Trillo y Navascués (2025) penetre la isla de D = 75 µm al añadir una tercera masa? Integrar la ecuación maestra exacta de Diósi–Penrose de 3 cuerpos sobre el registro de 8 × 8 demuestra dos hechos estructurales. Primero, el generador cumple conservación exacta de traza y no señalización: rotar localmente la base de la masa 3 deja ρ₁₂ invariante a < 10⁻¹⁵, y desacoplar la masa 3 (m₃ → 0 o R₃ → ∞) reduce Tr₃(ρ₁₂₃^DP) exactamente a ρ₁₂^DP (< 10⁻¹⁵). Segundo, agrupar dos vecinos en la bipartición 1|23 desplaza el umbral de transpuesta parcial desde √2 b(σ) = a(σ) (1.4142 b = a, σ_c^(2) = 41.12 µm) hasta ((√17 − 1) / 2) b(σ) = a(σ) (1.5616 b = a). Ello baja la anchura crítica a σ_c^(1|23) = 34.93 µm, aún estrictamente por encima de σ_95 = 33.08 µm: en σ_95 = 33.08 µm resulta N_{1|23}^hyb(t) = 0.0000 para todo t ≥ 0, y ⟨M₃(t)⟩_hyb = ¼ η³(e^{−6(a+2b)τ} + 3e^{−2(3a−2b)τ}) + 3η e^{−2aτ} sin²(2bτ) jamás supera su valor inicial 1.0000 en t = 0 (máximo en malla 0.9268 en t = 0.0316 s; pico secundario 0.5012 en t = 1.40 s; 0.3227 en t_π = 2.6120 s).

III · Tomografía por Escalamiento y Composición: Cómo Separar Vértices Clásicos de Materia

Cruzar D = 75 µm descarta mediadores LOCC (Marletto y Vedral, 2017; Schneider et al., 2026) e híbridos de Diósi–Penrose con σ ≤ 33.08 µm, mientras Oppenheim et al. (2023) acotan la gravedad clásica difusiva markoviana mediante difusión de momento. Sin embargo, Aziz y Howl (2025) señalaron otra vía teórica: vértices perturbativos de orden superior que acoplan campos cuánticos de materia a una métrica clásica sin cuantizar. La precisión exige distinguir dos magnitudes en su Ec. 85: a densidad constante ρ (radio R ∝ ρ⁻¹/³ M¹/³), la amplitud impresa escala como √ϑ_AH = (6 / 25) G² m_atom² M³ R t / (ħ³ D) ∝ m_atom² ρ⁻¹/³ M¹⁰/³ t¹ D⁻¹, mientras su cuadrado ϑ_AH = (√ϑ_AH)² escala como m_atom⁴ ρ⁻²/³ M²⁰/³ t² D⁻².

Incluso si futuros interferómetros alcanzaran masas donde tales vértices clásicos fuesen medibles, la tomografía de escalamiento y composición separa ambos mecanismos sin ambigüedad. Sustituir diamante ¹²C (12.0 u, 3500 kg/m³, R = 0.880 µm) por ¹⁷³Yb (173.04 u, 6900 kg/m³, R = 0.702 µm) con idénticos M = 10⁻¹⁴ kg, D = 75 µm, Δx = 250 µm y t_π = 2.6120 s deja la fase cuántica newtoniana Δφ_Q = π exactamente invariante en 1.0000× por el Principio de Equivalencia Débil, mientras multiplica √ϑ_AH por (173.04 / 12.0)² (3500 / 6900)¹/³ = 165.8× (hasta 1.84 × 10⁻¹²) y ϑ_AH por 27,500× (hasta 3.39 × 10⁻²⁴). Además, duplicar el tiempo a t_{2π} = 2 t_π = 5.2240 s (Δφ = 2π) distingue el canal unitario frente a Oppenheim et al. (2023): la gravedad cuántica desentrelaza coherentemente el prisma (⟨M₃(2t_π)⟩ = η(2t_π)³ = η(t_π)⁶ = 0.7084, reviviendo la visibilidad individual en X de 0.0000 en t_π a 0.8914 en 2t_π), mientras un canal difusivo markoviano con tasa ≥ ω_pair hunde la visibilidad bajo exp(−2π) = 0.0019.

Incluso dentro de una sola especie cristalina como el diamante ¹²C, barrer la masa total M y el tiempo de retención t rompe la degeneración entre la acción newtoniana y el acoplamiento cuadrado ϑ_AH sin cambiar de material. Como ln Δφ_Q tiene exponentes (2, 1) en (ln M, ln t) mientras ln ϑ_AH tiene exponentes (20/3, 2) a densidad constante, su jacobiano logarítmico de 2 × 2 vale det [[2, 1], [20/3, 2]] = 4 − 20/3 = −8/3 ≠ 0 (determinante entero escalado 3× igual a det [[6, 3], [20, 6]] = −24 ≠ 0). Duplicar la masa M reduciendo el tiempo a t / 4 mantiene constante la fase newtoniana Δφ_Q ∝ M² t en 1.0000× mientras multiplica ϑ_AH ∝ M²⁰/³ t² por 2²⁰/³ × 4⁻² = 2⁸/³ = 6.3496×, brindando una prueba independiente con una sola especie junto al intercambio entre ¹²C y ¹⁷³Yb.

IV · Relojes Cuánticos Activos e Interferometría Relativista de Tiempo Propio

Los interferómetros QGEM pasivos tratan cada nanocristal como una masa en reposo sin estructura M cuyas ramas acumulan fase de acción newtoniana Δφ_pair / 2 = (M / ħ) ΔΦ_grav t, con ΔΦ_grav = G m_src (1 / D − 1 / √(D² + Δx²)). ¿Qué cambia cuando cada masa deslocalizada porta además un reloj cuántico interno activo en (|g⟩ + |e⟩) / √2 a frecuencia ω_clock? Como demostraron Zych, Costa, Pikovski y Brukner (2011), exploraron en relojes iónicos ópticos Sorci et al. (2026) y extendieron al entrelazamiento gravitatorio con relojes masivos Tobar, Aspelmeyer y Zych (2026), la dilatación relativista del tiempo propio Δτ = ΔΦ_grav t / c² entrelaza el reloj interno con la trayectoria espacial, modulando la visibilidad según V_clock(t) = |cos(ΔΦ_clock / 2)| con ΔΦ_clock = (ω_clock / c²) ΔΦ_grav t.

Dividir la fase del reloj activo entre la fase de acción newtoniana revela la identidad exacta del Principio de Equivalencia ΔΦ_clock / (Δφ_pair / 2) = ħ ω_clock / (M c²): un cristal de 10⁻¹⁴ kg opera como un reloj de Compton intrínseco a Ω_C = M c² / ħ = 8.52 × 10³⁶ rad/s, razón por la cual la fase de centro de masa alcanza O(1) radianes en D = 75 µm mientras una sola transición óptica de ⁸⁷Sr (2.70 × 10¹⁵ rad/s) o nuclear de ²²⁹Th (1.27 × 10¹⁶ rad/s, ganancia de 4.71×) acumula 4.97 × 10⁻²² rad o 2.34 × 10⁻²¹ rad ante una fuente de 10⁻¹⁴ kg. En cambio, en el campo terrestre (g = 9.80665 m/s²), un reloj de ⁸⁷Sr dividido Δh = 250 µm adquiere 1.92 × 10⁻⁴ rad en 2.6120 s y alcanza extinción completa V_clock = 0 en Δh_π = 4.09 m, mientras cristales dopados con N_ens ~ 10⁶ núcleos entrelazados de ²²⁹Th junto a masas fuente de miligramos abren el régimen de tiempo propio de Tobar, Aspelmeyer y Zych (2026).

V · Certificación sin Sorry en Lean 4 Base de la Columna Multipartita y de Relojes

Siguiendo la metodología de digitalización formal de Tooby-Smith (2025) y de los Ensayos ES.06–ES.08, MultipartiteWitness.lean codifica 9 teoremas sin sorry y 9 cuantificadores universales en Lean 4 Prelude puro con 0 importaciones externas. El Teorema 1 (multipartite_clock_si_homogeneity) verifica por reducción del núcleo (rfl) 6 identidades dimensionales SI: fase newtoniana por par, amplitud impresa √ϑ_AH de Aziz–Howl, fase de corrimiento gravitatorio de reloj activo, razón de equivalencia de Compton, tasa de decoherencia espacial [D_p Δx² / ħ²] = T⁻¹ de Oppenheim con [D_p] = M² L² T⁻³ y frecuencia de batido gravitatorio de tiempo propio.

Los Teoremas 2, 3 y 4 certifican la jerarquía de Bell multipartita: mermin_lhv_bound_all_64 prueba −2 ≤ M₃ ≤ 2 en las 64 asignaciones deterministas 3-locales; svetlichny_biseparable_bound_and_quantum_witness prueba −4 ≤ S₃ ≤ 4 en las 64 asignaciones conjuntas AB|C exhibiendo M₃ = +4 para correlaciones conjuntas no factorizables; y biseparable_threshold_integer_certificate demuestra 20,000² < 8 × 10,000² < 36,741² (2 < 2√2 < 3.6741). Los Teoremas 5 al 9 certifican los determinantes de escalamiento 3× (det = 36 ≠ 0 y det = −24 ≠ 0), la invariancia de paridad Z₂ de Ising, la igualdad exacta 2h² + d² en la pila colineal (x̂, ŷ, x̂), la obstrucción euclídea general en ℤ³ vía identidades 2-D de Lagrange y Cramer, y la cadena 3308 < 3493 < 4112 (33.08 µm < 34.93 µm < 41.12 µm) de Diósi–Penrose de 3 cuerpos, todo DERIVADO (NO MEDIDO) y verificado sin red en < 6 s.

Fuentes Primarias y Registro DOI sin Conexión